Solutions des exercices
305
Les coefficients des matrices représentatives des rotations, compatibles avec la notion
de réseau, sont entiers quand on exprime ces matrices dans le repère des vecteurs de
base.
Facteur de structure
1. Diamant
0, 0, 0
½, ½, 0 0, ½, ½ ½, 0, ½
¼, ¼, ¼ ¾, ¾, ¼ ¼, ¾, ¾ ¾, ¼, ¾
F hhh = 1 + 3 · cos(2ph) + cos(3ph/2) + 3 · cos(7ph/2). Donc :
F hhh = 0 si h = 4n + 2.
2. Fe 3 Al
Phase A : Cubique centré car tous les sites sont équivalents.
Phase B : Cubique simple car les sites 0, 0, 0 et ½, ½, ½ sont inéquivalents.
Phase C : Cubique faces centrées.
Phase A : f A =
3 · f Fe + f Al
4
pour tous les sites.
Phase B : f B =
f Fe + f Al
2
pour les sites ½, ½, ½. (Fe et Al équiprobables).
2 sin u/l hkl A hkl B hkl C
F A
F B
F C
2a/
√
3
-
-
111
j/2(f Fe − f Al )
a
-
100
200
1 / 2 (f Fe − f Al )
1 / 2 (f Fe − f Al )
a/
√
2
110
110
220 1 / 2 (3.f Fe + f Al ) 1 / 2 (3.f Fe + f Al ) 1 / 2 (3.f Fe + f Al )
2a/
√
11
-
-
311
−j/2(f Fe − f Al )
a/
√
3
-
111
222
1 / 2 (f Fe − f Al )
1 / 2 (f Fe − f Al )
Dans les phases ordonnées on trouve des raies supplémentaires de faible intensité,
qui sont les raies de surstructure.
Diagrammes de poudres
1. Mélange d’espèces cubiques
Pour le cubique faces centrées la suite normale des équidistances est :
a/
√
3 a/
√
4 a/
√
8 a/
√
11 a/
√
16 a/
√
19 · · ·
Si la raie à 3,24 Å est la raie 111 d’une espèce on tire a 1 = 5,62 Å.
d111 = 3,24 Å d200 = 2,81 Å d220 = 1,985 Å d311 = 1,69 Å d222 = 1,62 Å
d400 = 1,40 Å