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Solutions des exercices
13.c. Hexagonal F = Orthorhombique I
La transformation :
a = ½(a − b),
b = ½(a + b),
c = c,
O : 0, ½, ½.
donne une maille orthorhombique qui est
centrée.
14. Matrice rotation en hexagonal
On pose OA = a, OB = b, {OA, OB} = 120
◦
OD = A, OB = B (repère orthonormé).
OD = OH + HD =
2
3
√
3a +
1
3
√
3b.
Soit un vecteur du plan :
r = x · a + y · b = X · A + Y · B
Après rotation de w autour d’un axe normal au plan
en O, ce vecteur devient :
r
= x
· a + y
· b = X
· A + Y
· B
A
B
= (H) ·
a
b
=
2
√
3/3
√
3/3
0
1
·
a
b
;
a
b
= (H)
−1
·
A
B
=
√
3/2 −1/2
0
1
·
A
B
X
Y
=
H
−1
T ·
x
y
;
x
y
= (H)
T
·
X
Y
;
X
Y
=
R w
X
Y
=
cos w − sin w
sin w
cos w
·
X
Y
x
y
= (H)
T
·
R w
·
H
−1
T ·
x
y
=
R
H
w
·
x
y
R
H
w
=
cos w +
1
3
√
3 sin w
−
2
3
√
3 sin w
2
3
√
3 sin w
cos w −
1
3
√
3 sin w
En particulier :
Si w =
p
3
R
H
w
=
1 −1
1
0
et si w =
2p
3
R
H
w
=
0 −1
1 −1