300
Solutions des exercices
Maille orthorhombique :
(C2 x | 0) · (E | ½(a + b)) = (C2 x | ½ a + ½b)
axe2 1 [100] en y = ¼.
(s x | 0) · (E | ½(a + b)) = (s x | ½ b + ½a)
miroir b(010) en x = ¼.
(s y | 0) · (E | ½(a + b)) = (s y | ½a + ½b)
miroir a(100) en y = ¼.
(s x | 0) · (s y | ½(b + c)) = (C2 z | ½c + ½b)
axe2 1 [001]en y = ¼.
(s x | ½(b + a) · (s y | ½(c + b)) = (C2 z | ½c + ½a) produit (miroir c en y = ¼)
par miroir b en x = ¼)
= axe 2 1 [001] en x = ¼.
Maille tétragonale :
(C4 z | 0) · (E | a) = (C4 z | a)
axe 4 en ½, ½, z.
(C2 z | 0) · (E| | a) = (C2 z | a)
a x e 2 e n ½ , 0, z
(C2 xy | 0) · (E | a) = (C2 xy | ½(a+b) + ½(a − b))
axe 2 1 / / à [110] en (½, 0, z)
ou (¼, −¼, z).
(C4
1
z | 0) · (E | ½(a + b + c)) = (C4
1
z | ½c + ½(a + b)) axe 4 2 en 0, ½, z.
(C4
2
z | 0) · (E | ½(a + b + c)) = (C2 z | ½c + ½(a + b)) axe 2 1 [001] en ¼, ¼, z.
(C2 x | 0) · (E | ½(a + b + c)) = (C2 x | ½a + ½(c + b)) axe 2 1 [100] en x, ¼, ¼.
(C2 xy | 0) · (E | ½(a + b + c)) = (C2 xy | ½(a + b) + ½c) axe 2 1 [110] cote ¼.
(s x | 0) · (E | ½(a + b + c)) = (s x | ½(c + b) + ½a)
miroir n(010) en x = ¼.
(s xy | 0) · (E | ½(a + b + c)) = (s xy | ½c + (a + b))
miroir c(110).
(s z | 0) · (E | ½(a + b + c)) = (s z | ½(a + b) + ½c)
miroir n(001) cote ¼.
On peut utiliser cette méthode pour générer les groupes d’espace. On commence par
dresser la liste des opérateurs de symétrie du groupe ponctuel (il y a autant d’opérateurs que de directions équivalentes) puis on les compose avec les translations non
entières et entières.
6. Groupes dérivés de la classe m
Par une permutation des axes a et c on transforme Pc en Pa et par un changement
d’origine (O en 0, ¼, 0) on transforme Cm en Ca et Cc en Cn.
A priori on devrait aussi envisager aussi le groupe Pn mais en effectuant le changement d’axes a
= a/2, b
= b, c
= c/2 on se ramène au groupe Cc.