Solutions des exercices
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4. Produit d’un C n par une translation
Le produit d’une rotation pure d’angle u par une translation normale à l’axe est
une rotation pure dont l’axe est situé sur la médiatrice du vecteur t à la distance
h = t/2 · tg u/2
5. Produits d’opérateurs de symétrie
Groupes ponctuels.
(C2 y | 0) · (C2 x | 0) = (C2 z | 0).
produit de binaires orthogonaux.
(s x | 0) · (s y | 0) = (C2 z | 0).
produit de miroirs orthogonaux.
(s z | 0) · (I | 0) = (C2 z | 0).
(C2 z | 0) · (I | 0) = (s z | 0).
(C4 z | 0) · (C2 x | 0) = (C2 xy | 0).
axe 2
110
.
(C2 x | 0) · (C4 z | 0).
idem.
(C6 z | 0) · (C2 x | 0) = (C2 30 | 0).
binaire selon [21.0].
(C2 x | 0) · (C6 z | 0) = (C2 −30 | 0). binaire selon
11.0
.
(s 60 | 0) · (s x | 0) = (C3 z | 0).
(s 30 | 0) · (s x | 0) = (C6 z | 0).
Groupes d’espace.
On décompose la translation en t / / et t ⊥ . Par un choix convenable de la position des
axes et des miroirs, on peut faire disparaître la composante normale de la translation.
(Pour les axes voir l’exercice 4, pour les miroirs il faut les placer sur la médiatrice
de t ⊥ ). Dans les exemples étudiés, t / / est écrit en italique.