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Solutions des exercices
Réseau réciproque
Hypothèse a : c/a = 1,778 r = (113) s = (021) t = (011).
Hypothèse b : c/a = 2,515 r = (013) s = (111) t = (112).
Pour l’hypothèse retenue, on a : c = 9,4916 Å.
La rangée commune à q et t est [111]. Le paramètre de cette rangée est 10,9 Å.
Une rangée directe (vecteur ua+vb+wc) est normale à une rangée réciproque (vecteur
hA
∗ + kB
∗ + lC
∗ ) si : h · u + k · v + l · w = 0.
Le plan réciproque normal à [111] et passant par l’origine, est tel que ses rangées
[hkl]
∗ ont des indices qui satisfont à la relation : h − k + = 0.
Pour le plan supérieur on a : h − k + = 1. Pour générer le plan, il faut trouver deux
rangées non colinéaires qui définissent une maille plane simple.
On peut prendre [110] et [101] avec N[110] = 1,875 cm et N[101] = 1,424 cm.
L’angle entre ces deux rangées vaut 48 ◦ 54 . Il faut remarquer que les rangées [110]
et [112] sont orthogonales mais ne définissent pas une maille simple. Un autre choix
possible est [110] et [011]. Le plan supérieur est identique au plan contenant l’origine
(ajouter 1 au troisième indice), mais son origine (le nœud 001) ne se projette pas sur
le nœud 000. Pour construire la projection du nœud 001 sur le plan origine, on peut
remarquer que [001] ⊥ [110] et que [001] et
112
sont coplanaires et font un angle
de 60,6 ◦ .
Solutions des exercices
Réseau réciproque
Hypothèse a : c/a = 1,778 r = (113) s = (021) t = (011).
Hypothèse b : c/a = 2,515 r = (013) s = (111) t = (112).
Pour l’hypothèse retenue, on a : c = 9,4916 Å.
La rangée commune à q et t est [111]. Le paramètre de cette rangée est 10,9 Å.
Une rangée directe (vecteur ua+vb+wc) est normale à une rangée réciproque (vecteur
hA
∗ + kB
∗ + lC
∗ ) si : h · u + k · v + l · w = 0.
Le plan réciproque normal à [111] et passant par l’origine, est tel que ses rangées
[hkl]
∗ ont des indices qui satisfont à la relation : h − k + = 0.
Pour le plan supérieur on a : h − k + = 1. Pour générer le plan, il faut trouver deux
rangées non colinéaires qui définissent une maille plane simple.
On peut prendre [110] et [101] avec N[110] = 1,875 cm et N[101] = 1,424 cm.
L’angle entre ces deux rangées vaut 48 ◦ 54 . Il faut remarquer que les rangées [110]
et [112] sont orthogonales mais ne définissent pas une maille simple. Un autre choix
possible est [110] et [011]. Le plan supérieur est identique au plan contenant l’origine
(ajouter 1 au troisième indice), mais son origine (le nœud 001) ne se projette pas sur
le nœud 000. Pour construire la projection du nœud 001 sur le plan origine, on peut
remarquer que [001] ⊥ [110] et que [001] et
112
sont coplanaires et font un angle
de 60,6 ◦ .