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Solutions des exercices
5. Réseau réciproque monoclinique
En écrivant que A ∗ et C ∗ sont des combinaisons linéaires de a et c on tire :
(les vecteurs a, c, A ∗ et C ∗ sont coplanaires)
A
∗
=
1
a sin
2 b
a
a
−
c
c
cos b
; B
∗
=
b
b
; C
∗
=
1
c sin
2 b
c
c
−
a
a
cos b
.
6. Réseau monoclinique
Le réseau est du type C car la rangée [110] contient un nœud en a/2, b/2, 0.
7. Réseau cubique
La rangée [uvw] est normale au plan (hkl) si :
hu + kv + lw = 0.
La figure représente les rangées contenues dans le plan
(110) et qui sont des axes de symétrie.
8. Cristal hexagonal
[101] ⇒ a + c c/a = 1,393 7.
9. Rangées coplanaires
2 1 1
1 2 0
1 4 2
= 0. Le déterminant des indices est nul donc les 3 rangées sont coplanaires
[et contenues dans le plan (213)]. Ce résultat est général et ne dépend pas du système
cristallin.
10. Équidistances
En utilisant les relations métriques du chapitre 6, on tire :
Tétragonal : d 321 = 1, 0909 Å d 123 = 1, 3333 Å.
Hexagonal : d 321 = 0, 7878 Å d 123 = 1, 0954 Å.
11. Changement de repère
R =
⎛
⎝
0 1 / 2 1 / 2
1 / 2 0 1 / 2
1 / 2 1 / 2 0
⎞
⎠ H =
⎛
⎝
0
1 −1
−1
0
1
1
1
1
⎞
⎠ K =
⎛
⎝
0 − 1 / 2
1 / 2
1 / 2
0
− 1 / 2
1
1
1
⎞
⎠
Det = 1/4
D e t= 3
D e t = 3/4
Multiplicités obtenues par calcul du volume ou décompte direct des nœuds :
maille C = 4, maille R = 1, maille H = 3.
Les indices de Miller sont covariants avec les vecteurs de base :
(111) C ⇒ (111) R (345) C ⇒ (987) R (111) C ⇒ (003) H (345) C ⇒ (1 2 24) H .
Solutions des exercices
5. Réseau réciproque monoclinique
En écrivant que A ∗ et C ∗ sont des combinaisons linéaires de a et c on tire :
(les vecteurs a, c, A ∗ et C ∗ sont coplanaires)
A
∗
=
1
a sin
2 b
a
a
−
c
c
cos b
; B
∗
=
b
b
; C
∗
=
1
c sin
2 b
c
c
−
a
a
cos b
.
6. Réseau monoclinique
Le réseau est du type C car la rangée [110] contient un nœud en a/2, b/2, 0.
7. Réseau cubique
La rangée [uvw] est normale au plan (hkl) si :
hu + kv + lw = 0.
La figure représente les rangées contenues dans le plan
(110) et qui sont des axes de symétrie.
8. Cristal hexagonal
[101] ⇒ a + c c/a = 1,393 7.
9. Rangées coplanaires
2 1 1
1 2 0
1 4 2
= 0. Le déterminant des indices est nul donc les 3 rangées sont coplanaires
[et contenues dans le plan (213)]. Ce résultat est général et ne dépend pas du système
cristallin.
10. Équidistances
En utilisant les relations métriques du chapitre 6, on tire :
Tétragonal : d 321 = 1, 0909 Å d 123 = 1, 3333 Å.
Hexagonal : d 321 = 0, 7878 Å d 123 = 1, 0954 Å.
11. Changement de repère
R =
⎛
⎝
0 1 / 2 1 / 2
1 / 2 0 1 / 2
1 / 2 1 / 2 0
⎞
⎠ H =
⎛
⎝
0
1 −1
−1
0
1
1
1
1
⎞
⎠ K =
⎛
⎝
0 − 1 / 2
1 / 2
1 / 2
0
− 1 / 2
1
1
1
⎞
⎠
Det = 1/4
D e t= 3
D e t = 3/4
Multiplicités obtenues par calcul du volume ou décompte direct des nœuds :
maille C = 4, maille R = 1, maille H = 3.
Les indices de Miller sont covariants avec les vecteurs de base :
(111) C ⇒ (111) R (345) C ⇒ (987) R (111) C ⇒ (003) H (345) C ⇒ (1 2 24) H .