Solutions des exercices
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SOLUTIONS DES EXERCICES
Réseaux et indices de Miller
1. Barytine
faces (110) et (010) ⇒ a/b = 0, 876 ;
faces (111) et (110) ⇒ c/a = 1, 504 ; b/c = 0, 758
p = (104) o = (102) m = (101) q = (011).
2. Dodécaèdre
a = (101) b = (110) c = (011) e = (101) d = (110)
Une arête est une rangée : {a, b} = p/3 {b, d} = p/2. a = 109 ◦ 28 .
3. Chlorure de plomb
a/b = 0, 5942
c/a = 2, 002
b/c = 0, 8406.
e = (112)
f = (021)
g = (012).
4. Rangées normales à des plans réticulaires
[uvw] ⊥ (hkl) ⇒ [uvw]/ /[hkl]
∗ soit : hA
∗ + kB
∗ + lC
∗
= l(ua + vb + wc) (1)
Les produits scalaires de (1) par a, b et c donnent :
h = l(ua
2 + vb · a + wc · a)
k = l(ua · b + vb
2 + wc · b)
= l(ua · c + vb · c + wc
2 )
Il faut trouver h, k, , entiers pour obtenir u, v, w entiers.
Cubique :
h= Ku k = Kv = Kw
On peut prendre K = 1 ⇒ h = u, k = v, , = w ∀ u, v, w
Pour tous les h, k, , on a (hk) ⊥ [hk].
Tétragonal :
h= Ku k = Kv = Jw
J = K car a = c. Si on prend K = 1 ⇒ J = 1 : il n’y a pas de solution générale avec
h k et entiers quelconques.
Les solutions sont (hk0) ⊥ [hk0] et (00) ⊥ [00].
Monoclinique : h = Ku + Jw k = Mv = Ju + Nw
Une seule solution existe : l’axe binaire (010) ⊥ [010].
Les axes de symétrie sont normaux à des plans réticulaires.