Solutions des exercices
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Les indices des rangées sont contrevariants avec les vecteurs de base :
[001] H ⇒ [111] C
[135] H ⇒ [13 9 8] C
12. Calcite
v = (a, b, c) v
= (a
, b
, c
) = 16 · v a
= a
√
11 − 10 cos a = 12, 83 Å.
a
· b
= a
2 (6 · cos a − 5) = a
2 (11 − 10 · cos a) · cos a
: a
= 101
◦ 58
.
face de clivage (100) ⇒ (112).
13. Volume d’une maille quelconque
Soient a1, b1 et g1 les angles dièdres entre les plans
contenant les vecteurs de base.
L’aire du parallélogramme construit sur les vecteurs a et
b est : a · b · sin g
De C (OC = c) on abaisse la perpendiculaire BC sur xOy
et de B on trace la normale BA à Ox.
AC = c · sin b BC = AC · sin a1 = c · sin b · sin a1.
V = a · b · c · sin a1 · sin b · sin g.
Dans le triangle sphérique on a : cos a = cos b · cos g + sin b · sin g cos a1.
On en déduit : cos a1 =
cos a − cos b · cos g
sin b · sin g
puis la valeur de sin a1 et enfin la
valeur de V = a · b · c ·
1 − cos 2 a − cos 2 b − cos 2 g + 2 cos a · cos b · cos g.
14. Gyroèdre
Indices des faces :
a = (321), b = (213), c = (132), d = (312), e = (312), f = (231)
Indices des arêtes :
BC =
571
, AB =
539
, AE =
593
, ED =
111
≡ A3, CD =
157
Angles entre les arêtes :
{ABC} = 126
◦ ; {BAE} = 77
◦ ; {AED} = 126
◦ ; {EDC} = 94
◦ ; {DCB} = 116
◦
La rangée OC est un axe ternaire donc : BC = CD.
La rangée OA est un axe tétragonal donc : AB = AE.