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Problèmes
Après un recuit convenable la structure de l’alliage est complètement ordonnée
(phase B) : les plans (001) sont alternativement entièrement cuivre ou entièrement
or. Dans le repère cubique initial, les coordonnées réduites sont alors :
Cu : 0, 0, 0 ;
½, ½, 0
Au : ½, 0, ½;
0, ½, ½...
– Montrer que ce réseau est tétragonal et construire une maille simple. Afin de pouvoir comparer les spectres de diffraction des deux phases on représente la phase A
dans ce nouveau repère. Montrer que la phase A est quadratique I avec c/a =
√
2.
Donner l’indexation des raies de la phase A dans ce repère.
Un diagramme de poudre est réalisé avec un échantillon de la phase B. Ce diagramme
comporte beaucoup plus de raies que le diagramme de la phase A. L’accroissement
du nombre de raies résulte de deux phénomènes : la quadratisation et l’apparition de
raies de surstructure.
Quadratisation. En utilisant l’expression des distances interréticulaires, montrer que
le passage d’une maille cubique P à une maille tétragonale P se traduit par un triplement ou un doublement de certaines raies (poser c/a =
√
2 − ´). Comment évoluent
les 8 premières raies dans un réseau cubique P ?
Surstructure. En utilisant le facteur de structure (calculé dans une maille contenant 4
atomes) montrer que le diagramme de la phase B comporte les mêmes raies que la
phase A avec en supplément des raies de faible intensité.
Regrouper ces résultats et donner l’aspect du spectre de poudre de la phase B.
Bromate de césium (CsBrO 3 )
Ce composé cristallise dans le système trigonal. Une étude au goniomètre à deux
cercles a donné les résultats suivants :
faces a
b
c
d
f
r
0 ◦ 54 ◦ 27 54 ◦ 27 54 ◦ 28
90 ◦
w
– 105 ◦ 20 225 ◦ 18 345 ◦ 21 135 ◦ 19
Seules figurent dans le tableau les faces utilisées dans la suite du problème. Il existe
en particulier d’autres faces en zone avec la face f. On fait l’hypothèse que la face a
est une face (111) et que b est la face (100).
Déterminer la valeur du rapport c/a de la maille hexagonale correspondante.
Avec une anticathode de cuivre (l Ka = 1,54 Å) et une chambre de 360 mm de
circonférence, on fait un cliché de cristal tournant avec l’axe de rotation normal à la
face a. La distance entre la strate équatoriale et la strate 3 est 38,9 mm. Quand la
rotation est faite autour d’une rangée normale à la face f, la distance entre la strate
équatoriale et la strate 3 est 53,5 mm. En déduire la valeur du rapport c/a.
Problèmes
Après un recuit convenable la structure de l’alliage est complètement ordonnée
(phase B) : les plans (001) sont alternativement entièrement cuivre ou entièrement
or. Dans le repère cubique initial, les coordonnées réduites sont alors :
Cu : 0, 0, 0 ;
½, ½, 0
Au : ½, 0, ½;
0, ½, ½...
– Montrer que ce réseau est tétragonal et construire une maille simple. Afin de pouvoir comparer les spectres de diffraction des deux phases on représente la phase A
dans ce nouveau repère. Montrer que la phase A est quadratique I avec c/a =
√
2.
Donner l’indexation des raies de la phase A dans ce repère.
Un diagramme de poudre est réalisé avec un échantillon de la phase B. Ce diagramme
comporte beaucoup plus de raies que le diagramme de la phase A. L’accroissement
du nombre de raies résulte de deux phénomènes : la quadratisation et l’apparition de
raies de surstructure.
Quadratisation. En utilisant l’expression des distances interréticulaires, montrer que
le passage d’une maille cubique P à une maille tétragonale P se traduit par un triplement ou un doublement de certaines raies (poser c/a =
√
2 − ´). Comment évoluent
les 8 premières raies dans un réseau cubique P ?
Surstructure. En utilisant le facteur de structure (calculé dans une maille contenant 4
atomes) montrer que le diagramme de la phase B comporte les mêmes raies que la
phase A avec en supplément des raies de faible intensité.
Regrouper ces résultats et donner l’aspect du spectre de poudre de la phase B.
Bromate de césium (CsBrO 3 )
Ce composé cristallise dans le système trigonal. Une étude au goniomètre à deux
cercles a donné les résultats suivants :
faces a
b
c
d
f
r
0 ◦ 54 ◦ 27 54 ◦ 27 54 ◦ 28
90 ◦
w
– 105 ◦ 20 225 ◦ 18 345 ◦ 21 135 ◦ 19
Seules figurent dans le tableau les faces utilisées dans la suite du problème. Il existe
en particulier d’autres faces en zone avec la face f. On fait l’hypothèse que la face a
est une face (111) et que b est la face (100).
Déterminer la valeur du rapport c/a de la maille hexagonale correspondante.
Avec une anticathode de cuivre (l Ka = 1,54 Å) et une chambre de 360 mm de
circonférence, on fait un cliché de cristal tournant avec l’axe de rotation normal à la
face a. La distance entre la strate équatoriale et la strate 3 est 38,9 mm. Quand la
rotation est faite autour d’une rangée normale à la face f, la distance entre la strate
équatoriale et la strate 3 est 53,5 mm. En déduire la valeur du rapport c/a.