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Exercices
Titane de calcium (CaTiO 3 )
CaTiO 3 (un minéral naturel nommé pérovskite) cristallise dans le groupe Pcmn (nom
standard : Pnma) avec :
a = 5,37 Å,
b = 7,63 Å,
c = 5,44 Å, z = 4.
Les coordonnées des atomes sont :
Ti (site 4a) :
½, 0, 0.
Ca (site 4c) : 0, ¼ , 0,03.
O1 (site 4c) : ½,−0,037, ¼, −0,018.
O2 (site 8 d) : ¼ − 0,018, −0,026, ¼ − 0,018.
– Faire une projection sur (010) et montrer que cette structure peut être décrite dans
une maille pseudo-cubique avec a = c ≈ 3,82 Å, b ≈ 3, 82 Å, b ≈ 90
◦
.
– Déterminer la matrice de transformation.
– Dire en quoi cette structure diffère de celle de la pérovskite idéale.
PROBLÈMES
Cuprite
La cuprite Cu 2 O cristallise dans la classe cubique m3m. Tracer la projection stéréographique de ce groupe ponctuel en indiquant la position des pôles des faces pour les
formes {100} (cube) et {111} (octaèdre).
Sur un diagramme de poudre on a mesuré les valeurs suivantes pour les distances
interéticulaires (valeurs en Å) :
3,020;
2,465;
2,135;
1,743;
1,510;
1,287;
1,233;
– De ces mesures déduire le paramètre de la maille, les indices des raies, le mode de
réseau.
Les coordonnées réduites des atomes sont :
O : ¼, ¼, ¼ ; ¾, ¾, ¾.
Cu : 0, 0, 0 ;
0, ½, ½ ; ½, 0, ½ ; ½, ½, 0.
– Tracer la projection de la structure sur (001) et indiquer la position des éléments de
symétrie. En déduire le groupe d’espace.
– En utilisant le facteur de structure indiquer les valeurs des h, k et l pour lesquelles
il y a extinction systématique.
– On effectue un cliché de cristal tournant autour de [110] avec une chambre de
circonférence 360 mm et une anticathode de cuivre (l Ka1 = 1,540 6 Å). Calculer la
distance qui sépare sur le film les strates K = 2 et K = −2. Quelle relation existe
entre les indices des taches de la strate K et les indices de la rangée de rotation ?
En utilisant cette relation construire le plan réciproque passant par l’origine. Préciser
l’échelle utilisée.
Exercices
Titane de calcium (CaTiO 3 )
CaTiO 3 (un minéral naturel nommé pérovskite) cristallise dans le groupe Pcmn (nom
standard : Pnma) avec :
a = 5,37 Å,
b = 7,63 Å,
c = 5,44 Å, z = 4.
Les coordonnées des atomes sont :
Ti (site 4a) :
½, 0, 0.
Ca (site 4c) : 0, ¼ , 0,03.
O1 (site 4c) : ½,−0,037, ¼, −0,018.
O2 (site 8 d) : ¼ − 0,018, −0,026, ¼ − 0,018.
– Faire une projection sur (010) et montrer que cette structure peut être décrite dans
une maille pseudo-cubique avec a = c ≈ 3,82 Å, b ≈ 3, 82 Å, b ≈ 90
◦
.
– Déterminer la matrice de transformation.
– Dire en quoi cette structure diffère de celle de la pérovskite idéale.
PROBLÈMES
Cuprite
La cuprite Cu 2 O cristallise dans la classe cubique m3m. Tracer la projection stéréographique de ce groupe ponctuel en indiquant la position des pôles des faces pour les
formes {100} (cube) et {111} (octaèdre).
Sur un diagramme de poudre on a mesuré les valeurs suivantes pour les distances
interéticulaires (valeurs en Å) :
3,020;
2,465;
2,135;
1,743;
1,510;
1,287;
1,233;
– De ces mesures déduire le paramètre de la maille, les indices des raies, le mode de
réseau.
Les coordonnées réduites des atomes sont :
O : ¼, ¼, ¼ ; ¾, ¾, ¾.
Cu : 0, 0, 0 ;
0, ½, ½ ; ½, 0, ½ ; ½, ½, 0.
– Tracer la projection de la structure sur (001) et indiquer la position des éléments de
symétrie. En déduire le groupe d’espace.
– En utilisant le facteur de structure indiquer les valeurs des h, k et l pour lesquelles
il y a extinction systématique.
– On effectue un cliché de cristal tournant autour de [110] avec une chambre de
circonférence 360 mm et une anticathode de cuivre (l Ka1 = 1,540 6 Å). Calculer la
distance qui sépare sur le film les strates K = 2 et K = −2. Quelle relation existe
entre les indices des taches de la strate K et les indices de la rangée de rotation ?
En utilisant cette relation construire le plan réciproque passant par l’origine. Préciser
l’échelle utilisée.