Exercices
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5. Méthode du temps de vol
Des neutrons pulsés sont produits en bombardant périodiquement (f = 24 Hz) une
cible d’un élément lourd. Ce bombardement de durée typique égale à 0,4 ms, libère un nombre important de neutrons (25 n pour 1 p) par spallation de la cible.
Les neutrons produits sont trop énergétiques pour être utilisés directement dans des
expériences de diffraction et sont ralentis au moyen d’un modérateur.
Les neutrons ainsi produits au même temps origine n’ont pas la même énergie et
donc la même vitesse (on observe un continuum de vitesses) et peuvent être utilisés
pour faire de la diffraction à angle fixe. En utilisant la relation de De Bröglie, montrer
que si des neutrons n’ont pas la même vitesse, ils n’ont pas la même longueur d’onde
l. En utilisant la loi de Bragg à l’angle u 0 fixe, montrer qu’il existe une relation entre
le temps t (temps de vol) mis par les neutrons pour aller de la source au détecteur via
l’échantillon (distance L) et la distance interréticulaire d hkl des plans qui diffractent.
Donner la relation entre t(ms), L(m) et d hkl (Å).
On donne h = 6,62 · 10
−34 J.s et m n = 1,675 · 10
−27 kg.
Quels sont les plans qui diffractent les premiers ?
Le spectre d’un matériau cubique a été enregistré à « Argonne National Laboratory »
avec L sin u 0 = 13,94 m. Les six derniers pics de diffraction sont sortis aux temps t
suivants :
pic
t (ms)
d hkl (Å)
h k l
6
13,503
5
11,515
4
9,549
3
8,760
2
7,796
1
7,351
Compléter le tableau ci-dessus. En déduire le paramètre de maille du matériau.
Étude de structure : le rutile TiO 2
Le groupe d’espace est P4 2 /mnm (a = 4,594 Å, c = 2,958 Å et z = 2). Les
coordonnées réduites sont :
Ti : 0, 0, 0 ; ½, ½, ½ ;
O : ±(x, x, 0; ½ + x, ½ − x, ½) (x = 0,305).
Faire une projection de la structure sur (001) et déterminer la coordinence des
atomes. Montrer qu’il existe 2 types de liaisons Ti–O et 3 types de liaisons O–O
et calculer leurs longueurs. Faire une projection de la structure sur (110) en prenant
plusieurs mailles selon Oz. En déduire une modélisation de la structure.
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5. Méthode du temps de vol
Des neutrons pulsés sont produits en bombardant périodiquement (f = 24 Hz) une
cible d’un élément lourd. Ce bombardement de durée typique égale à 0,4 ms, libère un nombre important de neutrons (25 n pour 1 p) par spallation de la cible.
Les neutrons produits sont trop énergétiques pour être utilisés directement dans des
expériences de diffraction et sont ralentis au moyen d’un modérateur.
Les neutrons ainsi produits au même temps origine n’ont pas la même énergie et
donc la même vitesse (on observe un continuum de vitesses) et peuvent être utilisés
pour faire de la diffraction à angle fixe. En utilisant la relation de De Bröglie, montrer
que si des neutrons n’ont pas la même vitesse, ils n’ont pas la même longueur d’onde
l. En utilisant la loi de Bragg à l’angle u 0 fixe, montrer qu’il existe une relation entre
le temps t (temps de vol) mis par les neutrons pour aller de la source au détecteur via
l’échantillon (distance L) et la distance interréticulaire d hkl des plans qui diffractent.
Donner la relation entre t(ms), L(m) et d hkl (Å).
On donne h = 6,62 · 10
−34 J.s et m n = 1,675 · 10
−27 kg.
Quels sont les plans qui diffractent les premiers ?
Le spectre d’un matériau cubique a été enregistré à « Argonne National Laboratory »
avec L sin u 0 = 13,94 m. Les six derniers pics de diffraction sont sortis aux temps t
suivants :
pic
t (ms)
d hkl (Å)
h k l
6
13,503
5
11,515
4
9,549
3
8,760
2
7,796
1
7,351
Compléter le tableau ci-dessus. En déduire le paramètre de maille du matériau.
Étude de structure : le rutile TiO 2
Le groupe d’espace est P4 2 /mnm (a = 4,594 Å, c = 2,958 Å et z = 2). Les
coordonnées réduites sont :
Ti : 0, 0, 0 ; ½, ½, ½ ;
O : ±(x, x, 0; ½ + x, ½ − x, ½) (x = 0,305).
Faire une projection de la structure sur (001) et déterminer la coordinence des
atomes. Montrer qu’il existe 2 types de liaisons Ti–O et 3 types de liaisons O–O
et calculer leurs longueurs. Faire une projection de la structure sur (110) en prenant
plusieurs mailles selon Oz. En déduire une modélisation de la structure.