Exercices
269
9. Montrer que les rangées
211
, [120] ,
142
sont coplanaires. La nature du
réseau doit-elle être prise en compte ? Quels sont les indices de Miller du plan qui
contient ces rangées.
10. Calculer l’équidistance entre les plans (321) puis (123) d’un réseau tétragonal
(puis hexagonal) si a = 4 Å et c = 6 Å.
11. Transformation des indices de Miller dans un changement de repère
La maille simple (C) du réseau cubique faces centrées (F) est en fait une maille
rhomboédrique (R) avec a = 60
◦
. Toute maille rhomboédrique peut être représentée
par une maille multiple hexagonale (H).
a h = b r − c r
b h = c r − a r
c h = a r + b r + c r
– Déterminer les matrices de passage R = (C → R), H = (R → H) et K = (C → H).
– Déterminer la multiplicité des mailles R, C et H.
– Donner les indices de Miller dans le réseau R d’un plan indicé (111) dans C puis
d’un plan d’indices (345).
– Mêmes questions pour le réseau H.
– Donner dans le réseau C les indices d’une rangée indicée [001] dans H puis d’une
rangée d’indices [135].
12. La calcite CO 3 Ca cristallise dans le système trigonal (rhomboédrique). La maille
élémentaire a pour paramètres a = 6,36 Å et a = 46
◦ 10
.
Les cristaux se clivent en donnant des rhomboèdres dont les arêtes définissent une
maille multiple de paramètres a et a
avec :
a
= 3a − b − c
– Déterminer la multiplicité de la maille de clivage.
– Calculer a = f(a, a) puis a
= g(a, a).
– Donner dans le repère initial les indices de Miller des faces du rhomboèdre de
clivage.
13. Calculer, en utilisant la trigonométrie sphérique, le volume de la maille construite
sur les vecteurs de base a, b et c.
14. Gyroèdre
On considère la forme générale {321} de la classe cubique 432. Le polyèdre correspondant est un pentagonotrioctaèdre (gyroèdre). Il existe deux variétés énantiomorphes (droite et gauche).
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9. Montrer que les rangées
211
, [120] ,
142
sont coplanaires. La nature du
réseau doit-elle être prise en compte ? Quels sont les indices de Miller du plan qui
contient ces rangées.
10. Calculer l’équidistance entre les plans (321) puis (123) d’un réseau tétragonal
(puis hexagonal) si a = 4 Å et c = 6 Å.
11. Transformation des indices de Miller dans un changement de repère
La maille simple (C) du réseau cubique faces centrées (F) est en fait une maille
rhomboédrique (R) avec a = 60
◦
. Toute maille rhomboédrique peut être représentée
par une maille multiple hexagonale (H).
a h = b r − c r
b h = c r − a r
c h = a r + b r + c r
– Déterminer les matrices de passage R = (C → R), H = (R → H) et K = (C → H).
– Déterminer la multiplicité des mailles R, C et H.
– Donner les indices de Miller dans le réseau R d’un plan indicé (111) dans C puis
d’un plan d’indices (345).
– Mêmes questions pour le réseau H.
– Donner dans le réseau C les indices d’une rangée indicée [001] dans H puis d’une
rangée d’indices [135].
12. La calcite CO 3 Ca cristallise dans le système trigonal (rhomboédrique). La maille
élémentaire a pour paramètres a = 6,36 Å et a = 46
◦ 10
.
Les cristaux se clivent en donnant des rhomboèdres dont les arêtes définissent une
maille multiple de paramètres a et a
avec :
a
= 3a − b − c
– Déterminer la multiplicité de la maille de clivage.
– Calculer a = f(a, a) puis a
= g(a, a).
– Donner dans le repère initial les indices de Miller des faces du rhomboèdre de
clivage.
13. Calculer, en utilisant la trigonométrie sphérique, le volume de la maille construite
sur les vecteurs de base a, b et c.
14. Gyroèdre
On considère la forme générale {321} de la classe cubique 432. Le polyèdre correspondant est un pentagonotrioctaèdre (gyroèdre). Il existe deux variétés énantiomorphes (droite et gauche).