19.4 La réflectivité des films minces
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Nous retrouvons ainsi l’expression familière que nous avions obtenue à partir des
relations de Fresnel.
19.4.4 Matrice de transfert dans un milieu homogène
Nous déterminons dans ce paragraphe la matrice de transfert des amplitudes des
champs électriques qui permet de passer de l’altitude z p dans le milieu p à l’interface
p −1 − p d’altitude z p−1 .
z
p
z p
z p 1
−
h
T p
R pp 1
+
Figure 19.11 Milieu homogène d’épaisseur hp
Pour une onde de polarisation (s), la matrice de transfert s’écrit :
M pp+1 = T p R pp+1
soit
M pp+1 =
1
2
⎡
⎢
⎢
⎣
1 +
k p+1,z
k p,z
e
−i kpzhp
1 −
k p+1,z
k pz
e
−i kpzhp
1 −
k p+1,z
k p,z
e
i kpzhp
1 +
k p+1,z
k p,z
e
i kpzhp
⎤
⎥
⎥
⎦
Nous noterons que pour passer d’un substrat (S) à l’air (milieu 0) en passant dans
un milieu stratifié il suffit de faire le produit de toutes les matrices de transfert de
chaque milieu et de terminer le calcul par la matrice de réfraction air-couche supérieure.
Pour un super-réseau dans lequel se répètent n fois alternativement une couche 1
puis une couche 2 déposées sur un substrat et une couche intermédiaire (buffer), et
terminé par une couche de protection (cap), la matrice de transfert devient :
M = R 0cap M cap (M 21 M 12 )
n−1 M 21 M 1b M bS
19.4.5 Matériau à une couche
Nous allons maintenant considérer le cas important d’un matériau constitué d’un
substrat (milieu 0) sur lequel est déposée une couche d’épaisseur h (milieu 1).
La matrice de transfert est le produit de trois matrices et s’écrit :
R 01 M 12 = R 01 T 1 R 12 =
p 0,1 m 0,1
m 0,1 p 0,1
e
−i k1zh
0
0 e
i k1zh
p 1,2 m 1,2
m 1,2 p ,21