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19 • La réflectivité des rayons X
A
±
n+1 . Cette matrice s’écrit :
A
+
n
A
−
n
=
p n,n+1 e
i(kn+1z−knz)zn m n,n+1 e
−i(kn+1z+knz)zn
m n,n+1 e
i(kn+1z+knz)zn p n,n+1 e
−i(kn+1z−knz)zn
A
+
n+1
A
−
n+1
Dans ce cas, il n’y a plus lieu d’introduire les matrices de translation dans
les milieux car la matrice de passage relie des quantités indépendantes des
altitudes.
19.4.3 Réflexion et réfraction sur un substrat.
Nous avons vu dans le paragraphe précédent que la matrice de réfraction, R n,n+1 , peut
s’écrire en polarisation (s) :
R n,n+1 =
p n,n+1 m n,n+1
m n,n+1 p n,n+1
avec
p n,n+1 =
k n,z + k n+1,z
2k n,z
m n,n+1 =
k n,z − k n+1,z
2k n,z
Rappelons, comme le montre la figure 19.10, que
k pz est la composante normale du vecteur d’onde
dans le milieu p et s’écrit :
k p,z = k p sin u p =
k 2
p − k 2
p,y
et que k p,y se conserve. De ce fait, nous pouvons
écrire :
k p,z =
k 2 n 2
p − k 2 cos 2 u
k p,z
k p
k p,y
θ p
Figure 19.10 Représentation du
vecteur d’onde kp et de ses
composantes dans le milieu p
où k désigne le vecteur d’onde incident des rayons X dans l’air. Aux petits angles et
compte tenu de l’expression de l’indice de réfraction, nous constatons que :
k p,z = k
u 2 − 2d p + 2ib p
En utilisant cette expression, il est facile de voir que, pour un matériau homogène,
le coefficient de réflexion entre le milieu 0 qui est l’air et le milieu 1 qui est le substrat
s’écrit :
r 0,1 =
M 12
M 22
=
m 0,1
p 0,1
=
k 0,z − k 1,z
k 0,z + k 1,z
soit :
r =
k u − k
u 2 − 2 d + 2 ib
k u − k
u 2 − 2 d + 2 ib
=
u −
u 2 − 2 d + 2 ib
u +
u 2 − 2 d + 2 ib