2.2 Le réseau réciproque
11
2.1.5 Notations
Suivant les conventions internationales, une rangée r = u·a+v·b+w·c d’un réseau
cristallin se note [uvw]. (Indices entre des crochets, sans virgules de séparation). Les
indices négatifs sont surlignés u, v, w.
Exemples :
1 3 2
, [1 0 0] ,
1 0 1
La famille de plans réticulaires d’équation h · u + k · v + l · w = n se note (h k l).
(Indices entre des parenthèses sans virgules de séparation.)
Exemples : (2 3 4) , (0 1 0) , (1 0 1)
Ces indices u, v, w pour les rangées et h, k, l pour les plans sont les indices de Miller.
2.2 LE RÉSEAU RÉCIPROQUE
L’introduction du réseau réciproque
¾
, qui peut paraître artificielle, n’est pas indispensable en cristallographie géométrique mais son usage simplifie très souvent les
calculs. De plus ce réseau apparaît de manière naturelle lors de l’étude de la diffraction par les structures périodiques.
2.2.1 Définition
C’est le réseau dont les vecteurs de base sont définis à partir des vecteurs de base du
réseau direct et du volume de la maille par les relations suivantes :
A
∗
=
b ∧ c
V
B
∗
=
c ∧ a
V
C
∗
=
a ∧ b
V
´´µ
On utilise également la formulation équivalente, basée sur le produit scalaire :
A
∗
· a = B
∗
· b = C
∗
· c = 1
A
∗
· b = A
∗
· c = B
∗
· a = B
∗
· c = C
∗
· a = C
∗
· b = 0
Ces relations peuvent être condensées en :
a i · A
∗
j = d ij
d ij = 1 si i = j
d ij = 0 si i = j
´´µ
Comme pour le réseau direct, on peut définir dans le réseau réciproque des nœuds,
des rangées et des familles de plans réticulaires.
Notation. Dans ce manuel, toutes les grandeurs réciproques seront affectées d’un
astérisque (*) placé en exposant.
2. Du point de vue géométrique, réseau direct et réseau réciproque se déduisent l’un de l’autre par une
transformation par polaire réciproque et du point de vue analytique par une transformation de Fourier.
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2.1.5 Notations
Suivant les conventions internationales, une rangée r = u·a+v·b+w·c d’un réseau
cristallin se note [uvw]. (Indices entre des crochets, sans virgules de séparation). Les
indices négatifs sont surlignés u, v, w.
Exemples :
1 3 2
, [1 0 0] ,
1 0 1
La famille de plans réticulaires d’équation h · u + k · v + l · w = n se note (h k l).
(Indices entre des parenthèses sans virgules de séparation.)
Exemples : (2 3 4) , (0 1 0) , (1 0 1)
Ces indices u, v, w pour les rangées et h, k, l pour les plans sont les indices de Miller.
2.2 LE RÉSEAU RÉCIPROQUE
L’introduction du réseau réciproque
¾
, qui peut paraître artificielle, n’est pas indispensable en cristallographie géométrique mais son usage simplifie très souvent les
calculs. De plus ce réseau apparaît de manière naturelle lors de l’étude de la diffraction par les structures périodiques.
2.2.1 Définition
C’est le réseau dont les vecteurs de base sont définis à partir des vecteurs de base du
réseau direct et du volume de la maille par les relations suivantes :
A
∗
=
b ∧ c
V
B
∗
=
c ∧ a
V
C
∗
=
a ∧ b
V
´´µ
On utilise également la formulation équivalente, basée sur le produit scalaire :
A
∗
· a = B
∗
· b = C
∗
· c = 1
A
∗
· b = A
∗
· c = B
∗
· a = B
∗
· c = C
∗
· a = C
∗
· b = 0
Ces relations peuvent être condensées en :
a i · A
∗
j = d ij
d ij = 1 si i = j
d ij = 0 si i = j
´´µ
Comme pour le réseau direct, on peut définir dans le réseau réciproque des nœuds,
des rangées et des familles de plans réticulaires.
Notation. Dans ce manuel, toutes les grandeurs réciproques seront affectées d’un
astérisque (*) placé en exposant.
2. Du point de vue géométrique, réseau direct et réseau réciproque se déduisent l’un de l’autre par une
transformation par polaire réciproque et du point de vue analytique par une transformation de Fourier.