19.4 La réflectivité des films minces
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substrats a pris un essor considérable, que ce soit dans les domaines de la microélectronique, de l’optique, du stockage de l’information ou des biotechnologies. Dans
tous les cas, il est fondamental de déterminer si la couche déposée est conforme au
cahier des charges. Il faut donc pouvoir apprécier son épaisseur et sa rugosité dans
le cas d’une couche simple. Dans les cas plus compliqués où plusieurs couches sont
déposées, il faut pouvoir déterminer le profil de densité électronique, c’est-à-dire
comment varie la densité électronique au fur et à mesure que l’on pénètre dans le
matériau. Le calcul de la réflectivité d’une couche mince ne pose pas de difficultés
particulières. Il suffit pour cela d’écrire la continuité des champs aux deux interfaces
air-couche et couche-substrat. Le formalisme matriciel est le mieux adapté à ce genre
de calcul.
19.4.2 Formalisme matriciel
Lorsque le matériau n’est plus homogène mais présente des régions de densités électroniques différentes, il n’est plus possible d’utiliser directement les formules de
Fresnel qui ne sont valables que pour le dioptre plan. On applique alors la théorie dynamique en utilisant les équations de Maxwell. Les relations de continuité
des champs électriques et magnétiques sont exprimées à chaque interface en tenant
compte des réflexions multiples sur ces interfaces. Le résultat est présenté sous une
forme matricielle que nous allons exposer. Une étude très détaillée de la théorie
de la réflexion est proposée dans l’ouvrage de Lekner que nous recommandons plus
particulièrement.
Considérons une onde électromagnétique de polarisation perpendiculaire au plan
d’incidence, c’est-à-dire de polarisation (s) se propageant dans la couche n d’un matériau stratifié (figure 19.9) et choisissons les axes du référentiel de sorte que l’onde
se propage dans le plan yOz. L’onde incidente caractérisée par le champ électrique E
et notée - dans cette couche est solution de l’équation de Helmoltz et peut s’écrire :
E
−
n = A
−
n e
−i (vt−kny cos un+knz sin un) e 1
z
k n
y
0
1
n
2
n 1
+
Substrat
Air
z n
z s
z n 1
−
Figure 19.9 Propagation d’une onde électromagnétique dans un système stratifié.
Par la suite nous poserons :
k n,y = k n cos u n
k n,z = k n sin u n =
k 2
n − (k n cos u n )
2
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substrats a pris un essor considérable, que ce soit dans les domaines de la microélectronique, de l’optique, du stockage de l’information ou des biotechnologies. Dans
tous les cas, il est fondamental de déterminer si la couche déposée est conforme au
cahier des charges. Il faut donc pouvoir apprécier son épaisseur et sa rugosité dans
le cas d’une couche simple. Dans les cas plus compliqués où plusieurs couches sont
déposées, il faut pouvoir déterminer le profil de densité électronique, c’est-à-dire
comment varie la densité électronique au fur et à mesure que l’on pénètre dans le
matériau. Le calcul de la réflectivité d’une couche mince ne pose pas de difficultés
particulières. Il suffit pour cela d’écrire la continuité des champs aux deux interfaces
air-couche et couche-substrat. Le formalisme matriciel est le mieux adapté à ce genre
de calcul.
19.4.2 Formalisme matriciel
Lorsque le matériau n’est plus homogène mais présente des régions de densités électroniques différentes, il n’est plus possible d’utiliser directement les formules de
Fresnel qui ne sont valables que pour le dioptre plan. On applique alors la théorie dynamique en utilisant les équations de Maxwell. Les relations de continuité
des champs électriques et magnétiques sont exprimées à chaque interface en tenant
compte des réflexions multiples sur ces interfaces. Le résultat est présenté sous une
forme matricielle que nous allons exposer. Une étude très détaillée de la théorie
de la réflexion est proposée dans l’ouvrage de Lekner que nous recommandons plus
particulièrement.
Considérons une onde électromagnétique de polarisation perpendiculaire au plan
d’incidence, c’est-à-dire de polarisation (s) se propageant dans la couche n d’un matériau stratifié (figure 19.9) et choisissons les axes du référentiel de sorte que l’onde
se propage dans le plan yOz. L’onde incidente caractérisée par le champ électrique E
et notée - dans cette couche est solution de l’équation de Helmoltz et peut s’écrire :
E
−
n = A
−
n e
−i (vt−kny cos un+knz sin un) e 1
z
k n
y
0
1
n
2
n 1
+
Substrat
Air
z n
z s
z n 1
−
Figure 19.9 Propagation d’une onde électromagnétique dans un système stratifié.
Par la suite nous poserons :
k n,y = k n cos u n
k n,z = k n sin u n =
k 2
n − (k n cos u n )
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