19.3 Coefficient de transmission et profondeur de pénétration
257
0,0
0 ,1
0 ,2
0 ,3
0 ,4
0 ,5
0,6
0 ,7
0,8
- 0,5
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
q qc
q
Coefficient de transmission
(degré)
Figure 19.7 Représentation du coefficient de transmission d’une onde électromagnétique X
(longueur d’onde Ka du cuivre) dans du silicium. On peut noter que la transmission passe par un
maximum quand l’angle d’incidence est égal à l’angle critique de réflexion totale.
Il convient à ce stade d’exprimer nu , soit :
nu
= (1 − d + ib)
u 2 − 2d + 2ib ≈
u 2 − 2d + 2ib = A + iB
Les coefficients A et B peuvent être déduits de l’équation précédente, ce qui
conduit à l’expression de B :
B =
1
√
2
u 2 − 2d
2 + 4b 2 −
u 2 − 2d
La champ électrique s’écrit ainsi :
E = E 0 e
i(vt−k0 cos uy
+k0Az) e
−k0Bz
L’intensité dans le matériau est égale au module du champ électrique soit :
I(z) = EE
∗
= I 0 e
−2k0Bz
Ceci montre bien que l’onde est absorbée dans le matériau. Le coefficient d’absorption s’écrit :
m = 2k 0 B =
4pB
l
La relation ci-dessus permet de définir la profondeur de pénétration du faisceau
dans le matériau. Cette profondeur est par définition la distance au bout de laquelle
l’intensité du faisceau incident est divisée par e. On obtient donc :
z 1/e =
1
m
=
l
4pB