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19 • La réflectivité des rayons X
Il s’ensuit que plus une surface est rugueuse et plus sa réflectivité diminue au fur et
à mesure que le module du vecteur d’onde de transfert croît. La raison principale de
cette diminution provient du fait que l’intensité perdue dans le spéculaire se retrouve
diffusée en dehors de cette direction. Pour déterminer la rugosité de surface, il faut
donc faire des mesures à grandes valeurs de q et soustraire l’intensité diffusée en
dehors de la direction spéculaire.
19.3 COEFFICIENT DE TRANSMISSION ET PROFONDEUR DE
PÉNÉTRATION
19.3.1 Coefficient de transmission
D’après les relations de Fresnel, le coefficient de transmission en amplitude doit
satisfaire la relation 1 + r = t. Il est facile, en combinant les équations, de conclure
que le coefficient de transmission de l’intensité est donné par :
T(u) = tt
∗
=
2u
u +
u 2 − u 2
c + 2ib
2
T(q z ) = tt
∗
=
2q z
q z +
q 2
z − q 2
c +
32i p
2 b
l 2
2
L’intensité transmise passe donc par un maximum en u = u c comme le montre la
figure 19.7 qui représente la variation de l’intensité transmise en fonction de l’angle u
pour le silicium (pour la radiation Ka du cuivre).
En-dessous de l’angle critique, l’intensité transmise est presque nulle car on se
trouve dans le régime de la réflexion totale. À l’angle critique, elle croît très fortement
pour prendre une valeur unitaire aux grands angles d’incidence. La présence de ce
maximum est à l’origine des ailes de Yoneda observées dans les scans en transverse
(off specular scans).
19.3.2 Profondeur de pénétration
L’absorption du faisceau dans le matériau qui dépend de la partie complexe de l’indice de réfraction limite la profondeur de pénétration. En écrivant l’indice de réfraction de la façon suivante : n = 1 − d − i b.
Le champ électrique que nous considérons toujours polarisé selon Ox est donné
dans le matériau par :
E = E 0 e
i(v t−k0n cos u
y+k0n sin u
z)
et comme n cos u = cos u (loi de Snell-Descartes) et sin u = u , il s’ensuit que :
E = E 0 e
i (vt−k0 cos uy
) e
i k0nu
z
19 • La réflectivité des rayons X
Il s’ensuit que plus une surface est rugueuse et plus sa réflectivité diminue au fur et
à mesure que le module du vecteur d’onde de transfert croît. La raison principale de
cette diminution provient du fait que l’intensité perdue dans le spéculaire se retrouve
diffusée en dehors de cette direction. Pour déterminer la rugosité de surface, il faut
donc faire des mesures à grandes valeurs de q et soustraire l’intensité diffusée en
dehors de la direction spéculaire.
19.3 COEFFICIENT DE TRANSMISSION ET PROFONDEUR DE
PÉNÉTRATION
19.3.1 Coefficient de transmission
D’après les relations de Fresnel, le coefficient de transmission en amplitude doit
satisfaire la relation 1 + r = t. Il est facile, en combinant les équations, de conclure
que le coefficient de transmission de l’intensité est donné par :
T(u) = tt
∗
=
2u
u +
u 2 − u 2
c + 2ib
2
T(q z ) = tt
∗
=
2q z
q z +
q 2
z − q 2
c +
32i p
2 b
l 2
2
L’intensité transmise passe donc par un maximum en u = u c comme le montre la
figure 19.7 qui représente la variation de l’intensité transmise en fonction de l’angle u
pour le silicium (pour la radiation Ka du cuivre).
En-dessous de l’angle critique, l’intensité transmise est presque nulle car on se
trouve dans le régime de la réflexion totale. À l’angle critique, elle croît très fortement
pour prendre une valeur unitaire aux grands angles d’incidence. La présence de ce
maximum est à l’origine des ailes de Yoneda observées dans les scans en transverse
(off specular scans).
19.3.2 Profondeur de pénétration
L’absorption du faisceau dans le matériau qui dépend de la partie complexe de l’indice de réfraction limite la profondeur de pénétration. En écrivant l’indice de réfraction de la façon suivante : n = 1 − d − i b.
Le champ électrique que nous considérons toujours polarisé selon Ox est donné
dans le matériau par :
E = E 0 e
i(v t−k0n cos u
y+k0n sin u
z)
et comme n cos u = cos u (loi de Snell-Descartes) et sin u = u , il s’ensuit que :
E = E 0 e
i (vt−k0 cos uy
) e
i k0nu
z