19.2 Réflectivité de Fresnel
255
Tableau 19.1 Quelques exemples de valeurs caractéristiques utilisées pour le calcul de la
réflectivité. Le tableau contient la densité électronique re, le vecteur d’onde critique qc, d, b et la
structure du matériau ainsi que sa masse volumique notée m (d et b sont donnés à l = 1, 54 Å).
Formule très utile : qc(Å
−1
) = 0, 0375
re(e − / Å
3
) ⇒ re = 711 q 2
c ).
Matériau
re
e/Å
3
q Å
1
d × 10 6
b × 10 7
Structure
m
kg/m 3
Si
0,714
0,0318
7,6
1,72
cubique
a = 5, 43 Å,
Z = 8
2 330
SiO 2
0,670
0,0308
7,13
0,92
amorphe
2 200
Ge
1,36
0,0439
14,5
4,31
cubique
a = 5, 658 Å,
Z = 8
5 320
AsGa
1,37
0,0431
14,6
4,35
cubique
a = 5, 66 Å,
Z = 8
5 326
Au
4,391
0,0792
47,0
48,4
cubique, cfc
a = 3, 61 Å,
Z = 4
19 280
Nb
2,212
0,0567
24,17
14,8
cubique centré
a = 3, 03 Å,
Z = 2
8 580
H 2 O
0,334
0,0217
3,41
0,127
–
1 000
WO 3
1,723
0,0493
18,25
12
–
–
b) Réflectivité d’une surface rugueuse
Quand la surface d’un matériau devient rugueuse, la réflectivité spéculaire de sa surface en est affectée. Ce phénomène est facilement observable à la surface d’un liquide
lorsque l’on y provoque des vagues. Par temps calme, la lumière est réfléchie uniquement dans la direction spéculaire. En présence de vagues, la lumière est diffusée dans
un cône de diffusion centré sur la direction spéculaire. Ce phénomène est aussi observé à la surface de solides rugueux lors d’expériences de réflectivité des rayons X.
La rugosité de surface est définie comme la variance de la distribution de hauteur
de cette surface. En prenant l’origine sur le profil moyen de la surface, la rugosité
communément notée s s’écrit :
s
2
=
z
2 p(z)dz
avec p(z) la probabilité de trouver une altitude comprise entre z et z + dz dans la
surface.
On peut montrer que pour des surfaces gaussiennes (c’est-à-dire dont la probabilité
de trouver une altitude z comprise entre z et z + dz varie selon une loi gaussienne), la
rugosité de surface, s, diminue la réflectivité selon la loi suivante :
R
Rugueuse
= R
lisse e
−q
2
z s
2
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Tableau 19.1 Quelques exemples de valeurs caractéristiques utilisées pour le calcul de la
réflectivité. Le tableau contient la densité électronique re, le vecteur d’onde critique qc, d, b et la
structure du matériau ainsi que sa masse volumique notée m (d et b sont donnés à l = 1, 54 Å).
Formule très utile : qc(Å
−1
) = 0, 0375
re(e − / Å
3
) ⇒ re = 711 q 2
c ).
Matériau
re
e/Å
3
q Å
1
d × 10 6
b × 10 7
Structure
m
kg/m 3
Si
0,714
0,0318
7,6
1,72
cubique
a = 5, 43 Å,
Z = 8
2 330
SiO 2
0,670
0,0308
7,13
0,92
amorphe
2 200
Ge
1,36
0,0439
14,5
4,31
cubique
a = 5, 658 Å,
Z = 8
5 320
AsGa
1,37
0,0431
14,6
4,35
cubique
a = 5, 66 Å,
Z = 8
5 326
Au
4,391
0,0792
47,0
48,4
cubique, cfc
a = 3, 61 Å,
Z = 4
19 280
Nb
2,212
0,0567
24,17
14,8
cubique centré
a = 3, 03 Å,
Z = 2
8 580
H 2 O
0,334
0,0217
3,41
0,127
–
1 000
WO 3
1,723
0,0493
18,25
12
–
–
b) Réflectivité d’une surface rugueuse
Quand la surface d’un matériau devient rugueuse, la réflectivité spéculaire de sa surface en est affectée. Ce phénomène est facilement observable à la surface d’un liquide
lorsque l’on y provoque des vagues. Par temps calme, la lumière est réfléchie uniquement dans la direction spéculaire. En présence de vagues, la lumière est diffusée dans
un cône de diffusion centré sur la direction spéculaire. Ce phénomène est aussi observé à la surface de solides rugueux lors d’expériences de réflectivité des rayons X.
La rugosité de surface est définie comme la variance de la distribution de hauteur
de cette surface. En prenant l’origine sur le profil moyen de la surface, la rugosité
communément notée s s’écrit :
s
2
=
z
2 p(z)dz
avec p(z) la probabilité de trouver une altitude comprise entre z et z + dz dans la
surface.
On peut montrer que pour des surfaces gaussiennes (c’est-à-dire dont la probabilité
de trouver une altitude z comprise entre z et z + dz varie selon une loi gaussienne), la
rugosité de surface, s, diminue la réflectivité selon la loi suivante :
R
Rugueuse
= R
lisse e
−q
2
z s
2