19.2 Réflectivité de Fresnel
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19.2.2 Cas des rayons X
a) Réflectivité d’une surface lisse
L’indice de réfraction pour les rayons X est proche de 1 et peut s’écrire en absence
d’absorption :
n
2
= 1 − 2 d = 1 − u
2
c
Il en résulte que le coefficient de réflexion prend la forme suivante :
r ⊥ =
u −
u 2 − u 2
c
u +
u 2 − u 2
c
L’intensité réfléchie s’obtient en prenant le module au carré du coefficient de réflexion et s’écrit lorsque u > u c :
I = rr
∗
=
u −
u 2 − u 2
c
u +
u 2 − u 2
c
2
=
q −
q 2 − q 2
c
q +
q 2 − q 2
c
2
Lorsque le vecteur d’onde de transfert devient très supérieur à q c , typiquement
q > 3q c , la réflectivité suit la loi asymptotique suivante : R =
q
4
c
16q 4
Nous remarquons ainsi que la courbe de réflectivité présente trois comportements
caractéristiques :
– un plateau de réflexion totale I = 1 lorsque q < q c ;
– une zone de forte variation au voisinage de q = q c ;
– une décroissance en 1/q
4 dès que q > 3q c .
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
10
−5
10
−4
10
−3
10
−2
10
−1
10
0
Réflectivité de Fresnel
Comportement asymptotique
q z (Å
−1
)
Figure 19.6 Réflectivité absolue de Fresnel d’un substrat de silicium
et comportement asymptotique.