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19 • La réflectivité des rayons X
La composante tangentielle du champ magnétique s’écrit donc : B t =
1
i v
∂E
∂z
Sa conservation entraîne : (A inc − A r ) cos i 1 = nA tr cos i 2
Les équations de Fresnel qui font intervenir les coefficients de réflexion r = A r /A inc
et de transmission en amplitude t = A tr / A inc s’écrivent donc :
1 + r = t
1 − r = nt
cos i 2
cos i 1
En combinant ces deux équations, il est possible de montrer que le coefficient
de réflexion en amplitude dans le cas de la polarisation perpendiculaire ou polarisation (s) s’écrit :
r ⊥ =
cos i 1 − n cos i 2
cos i 1 + n cos i 2
ce qui après utilisation de la relation de Snell-Descartes conduit à :
r ⊥ =
sin(i 2 − i 1 )
sin(i 1 + i 2 )
Ces relations sont connues sous le nom de relations de Fresnel. Elles donnent des
résultats équivalents aux petits angles, aussi nous ne considérerons maintenant que
le cas d’un champ électrique polarisé perpendiculairement au plan d’incidence.
Dans une expérience de réflectivité, la variable pertinente est l’angle d’incidence u
que fait le faisceau incident avec la surface réfléchissante. Pour faciliter l’exploitation
des calculs, il importe donc d’exprimer le coefficient de réflexion en fonction de u
et de l’indice de réfraction n du milieu réfléchissant. Nous partons donc du résultat
précédent :
r ⊥ =
cos i 1 − n cos i 2
cos i 1 + n cos i 2
dans lequel nous utilisons le caractère complémentaire des angles u et i 1 et u et i 2 ce
qui conduit à :
r ⊥ =
sin u − n sin u
sin u + n sin u
En utilisant de nouveau la relation de Snell-Descartes en u : cos u = n cos u
, nous
montrons que le coefficient de réflexion peut se mettre sous la forme :
r ⊥ =
sin u −
√
n 2 − cos 2 u
sin u +
√
n 2 − cos 2 u
Ce résultat complètement général peut maintenant être précisé dans le cas particulier des petits angles et de l’utilisation des ondes électromagnétiques X ou des
neutrons.
19 • La réflectivité des rayons X
La composante tangentielle du champ magnétique s’écrit donc : B t =
1
i v
∂E
∂z
Sa conservation entraîne : (A inc − A r ) cos i 1 = nA tr cos i 2
Les équations de Fresnel qui font intervenir les coefficients de réflexion r = A r /A inc
et de transmission en amplitude t = A tr / A inc s’écrivent donc :
1 + r = t
1 − r = nt
cos i 2
cos i 1
En combinant ces deux équations, il est possible de montrer que le coefficient
de réflexion en amplitude dans le cas de la polarisation perpendiculaire ou polarisation (s) s’écrit :
r ⊥ =
cos i 1 − n cos i 2
cos i 1 + n cos i 2
ce qui après utilisation de la relation de Snell-Descartes conduit à :
r ⊥ =
sin(i 2 − i 1 )
sin(i 1 + i 2 )
Ces relations sont connues sous le nom de relations de Fresnel. Elles donnent des
résultats équivalents aux petits angles, aussi nous ne considérerons maintenant que
le cas d’un champ électrique polarisé perpendiculairement au plan d’incidence.
Dans une expérience de réflectivité, la variable pertinente est l’angle d’incidence u
que fait le faisceau incident avec la surface réfléchissante. Pour faciliter l’exploitation
des calculs, il importe donc d’exprimer le coefficient de réflexion en fonction de u
et de l’indice de réfraction n du milieu réfléchissant. Nous partons donc du résultat
précédent :
r ⊥ =
cos i 1 − n cos i 2
cos i 1 + n cos i 2
dans lequel nous utilisons le caractère complémentaire des angles u et i 1 et u et i 2 ce
qui conduit à :
r ⊥ =
sin u − n sin u
sin u + n sin u
En utilisant de nouveau la relation de Snell-Descartes en u : cos u = n cos u
, nous
montrons que le coefficient de réflexion peut se mettre sous la forme :
r ⊥ =
sin u −
√
n 2 − cos 2 u
sin u +
√
n 2 − cos 2 u
Ce résultat complètement général peut maintenant être précisé dans le cas particulier des petits angles et de l’utilisation des ondes électromagnétiques X ou des
neutrons.