19.2 Réflectivité de Fresnel
251
θ
n 1
=
n 1
i
=
δ β
− −
x
z
i
i
1
2
θ '
E i
E r
E tr
k
k
k i
r
tr
Figure 19.5 Réflexion et réfraction d’une onde incidente polarisée selon Oy et se propageant
dans le plan xOz.
avec j = inc , r ou tr, e y vecteur unitaire dans la direction y et
k = |k inc | = |k r | =
2 p
l
=
|k tr |
n
.
Il est facile de vérifier que les vecteurs d’ondes incidents, transmis et réfléchis
s’écrivent :
k inc = k(sin i 1 e x − cos i 1 e z )
k r = k(sin i 1 e x + cos i 1 e z )
k tr = kn(sin i 2 e x − cos i 2 e z )
Nous remarquons que conformément à la première loi de Snell-Descartes, la réflexion se produit à un angle de réflexion égal à l’angle d’incidence, ce qui impose
que l’intensité réfléchie est confinée le long de la direction spéculaire. Au passage
par l’interface (z = 0), le champ électrique doit satisfaire la condition de continuité
de la composante tangentielle du champ électrique qui se traduit par :
A inc e
i ( v t−k sin i1x) + A r e
i ( v t−k sin i1x)
= A tr e
i ( v t−kn sin i2x)
Cette relation doit être vérifiée quel que soit x, ce qui impose : sin i 1 = n sin i 2 ,
qui n’est rien d’autre que la loi de la réfraction de Snell-Descartes. Il en résulte
que la conservation de la composante tangentielle du champ électrique conduit
à : A inc + A r = A tr .
Nous pouvons également écrire la conservation de la composante tangentielle du
champ magnétique. Rappelons que :
rot E = −
∂B
∂t
= i vB
La composante tangentielle B t du champ magnétique est obtenue en multipliant
scalairement les deux membres de cette équation par le vecteur unitaire e x soit :
B t =
rot E · e x
i v
Comme le champ électrique est perpendiculaire au plan d’incidence, il est polarisé
selon l’axe des y et le rotationnel du champ s’écrit :
rot E =
∂E y
∂x
e z −
∂E y
∂z
e x
251
θ
n 1
=
n 1
i
=
δ β
− −
x
z
i
i
1
2
θ '
E i
E r
E tr
k
k
k i
r
tr
Figure 19.5 Réflexion et réfraction d’une onde incidente polarisée selon Oy et se propageant
dans le plan xOz.
avec j = inc , r ou tr, e y vecteur unitaire dans la direction y et
k = |k inc | = |k r | =
2 p
l
=
|k tr |
n
.
Il est facile de vérifier que les vecteurs d’ondes incidents, transmis et réfléchis
s’écrivent :
k inc = k(sin i 1 e x − cos i 1 e z )
k r = k(sin i 1 e x + cos i 1 e z )
k tr = kn(sin i 2 e x − cos i 2 e z )
Nous remarquons que conformément à la première loi de Snell-Descartes, la réflexion se produit à un angle de réflexion égal à l’angle d’incidence, ce qui impose
que l’intensité réfléchie est confinée le long de la direction spéculaire. Au passage
par l’interface (z = 0), le champ électrique doit satisfaire la condition de continuité
de la composante tangentielle du champ électrique qui se traduit par :
A inc e
i ( v t−k sin i1x) + A r e
i ( v t−k sin i1x)
= A tr e
i ( v t−kn sin i2x)
Cette relation doit être vérifiée quel que soit x, ce qui impose : sin i 1 = n sin i 2 ,
qui n’est rien d’autre que la loi de la réfraction de Snell-Descartes. Il en résulte
que la conservation de la composante tangentielle du champ électrique conduit
à : A inc + A r = A tr .
Nous pouvons également écrire la conservation de la composante tangentielle du
champ magnétique. Rappelons que :
rot E = −
∂B
∂t
= i vB
La composante tangentielle B t du champ magnétique est obtenue en multipliant
scalairement les deux membres de cette équation par le vecteur unitaire e x soit :
B t =
rot E · e x
i v
Comme le champ électrique est perpendiculaire au plan d’incidence, il est polarisé
selon l’axe des y et le rotationnel du champ s’écrit :
rot E =
∂E y
∂x
e z −
∂E y
∂z
e x