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19 • La réflectivité des rayons X
Pour des matériaux cristallisés pour lesquels le volume de la maille élémentaire
est connu, la densité électronique r e s’écrit :
r e =
p
Z (p) + f (p)
V m
où V m désigne le volume de la maille, Z(p) le nombre d’électrons de l’atome p dans
la maille, f la partie réelle du facteur de diffusion anomale de l’atome p pour la
longueur d’onde l. La somme s’effectue sur tous les atomes contenus dans la maille
élémentaire.
Pour un matériau dont on connait la masse volumique m et la formule stœchiométrique la densité électronique peut aussi s’écrire :
r e = ℵ m
p
x p
Z( p) + f
( p) + i f
( p)
p
x p M p
où M p est la masse molaire de l’atome p et x p son occurrence dans la formule stœchiométrique et ℵ le nombre d’Avogadro. Il est ainsi possible de constater que l’indice de réfraction peut s’écrire : n = 1 − d − i b, avec
d =
r e l
2
2 p
r e =
r e l
2
2 p
ℵ m
p
x p
Z( p) + f
( p)
p
x p M p
et
b =
r e l
2
2 p
ℵ m
p
x p f
( p)
p
x p M p
Le silicium qui possède 14 électrons par atome, 8 atomes par maille cristallisent
dans le système cubique avec un paramètre de maille a = 5, 43 Å. Il est possible à
partir de ces informations de calculer que
r e = 8 × 14/5, 43
3
= 0, 71 e/Å
3 , d = 7, 6.10
−6 et b = 2.10
−7
pour la longueur d’onde du cuivre.
Il est également possible de calculer ces quantités pour de la silice amorphe de
masse volumique m = 2 200 kg.m −3 et de formule stœchiométrique SiO 2 . On a :
d =
r e l
2
2 p
ℵ m
Z Si + 2Z O
M SiO2
ce qui à la longueur d’onde 1,54 Å du cuivre conduit à d = 7.10 −6 .