224
17 • Techniques spéciales
On montre que la fonction d’interférence s’écrit :
(S) =
1
V
P(u) · |F(S − u)|
2
· dv u =
1
V
P(u) ∗ |F(S)|
2
(S) =
1
V
1 +
1
v 0
(p(r) − 1) e
−2jp·S·r
· dv
∗ |F(S)|
2 +
1
v 0
d(S) ∗ |F(S)|
2
Le second terme vaut :
1
v 0
d(S) ∗ |F(S)|
2
=
1
v 0
d(u) · |F(S − u)|
2
· dv u =
|F (S)|
2
V · v 0
Le premier facteur du premier produit varie lentement avec S dans un objet ne
présentant pas un ordre à grande distance, par contre la fonction F(S) présente, sauf
pour les très petits objets, un maximum très aigu pour S = 0. On peut assimiler ce
produit de convolution au produit du premier facteur, par l’intégrale de |F(S)|
2 au
voisinage de l’origine, soit V.
(S) = 1 +
1
v 0
(p(r) − 1) e
−2jp·S·r
· dv +
|F(S)|
2
v 0 · V
Dans cette expression générale de la fonction d’interférence, le second terme représente le pic de la fonction de forme F(S). Il correspond physiquement aux très
petits angles de diffraction et il n’est décelable que pour les objets diffractants de très
petites dimensions pour lesquels l’étalement de la fonction de forme dans l’espace
réciproque n’est pas négligeable. Le premier terme n’est fonction que de la répartition statistique des objets dans l’échantillon.
Pour un cristal parfait, la fonction d’interférence (S) =
1
V
P(u) ∗ |F(S)|
2 vaut :
(S) =
1
V · V c
hkl
d(S − N
∗
hkl ) ∗ |F(S)|
2
=
1
V · V c
hkl
|F(S − N
∗
hkl )|
2
Le domaine de réflexion autour des nœuds rigoureux du réseau réciproque est fonction de la taille et de la forme de l’échantillon. Sur les nœuds du réseau réciproque
(S = N
∗
hkl ), on a (S) = V
2
/V · V c = N soit :
I N = N
2 f
2
.
17.1.5 Formule de Debye
Un objet animé de mouvements, tels que toutes les orientations par rapport au faisceau incident sont équiprobables, est équivalent à une poudre parfaite (ou à un gaz,
une solution diluée). Pour une orientation donnée du diffracteur, on a :
I N (S) =
N
1
f
2
n +
n =n
f n · f n · cos 2p · S · r nn