1.6 L’état cristallin
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La relation entre les symétries d’orientation et de position d’un cristal est simple :
on passe de l’une à l’autre en passant du point de vue macroscopique au point de vue
microscopique.
Les symétries d’orientation ne retiennent que les changements d’orientation dans
l’espace puisque la partie translatoire des opérations de symétrie des cristaux, qui est
à l’échelle de l’atome, est imperceptible au niveau macroscopique.
Les groupes ponctuels décrivent la symétrie d’objets de dimensions finies alors que
les groupes d’espace décrivent la symétrie de structures périodiques illimitées.
1.6 L’ÉTAT CRISTALLIN
Un cristal parfait est caractérisé par un ordre complet à longue distance. C’est une
idéalisation des cristaux réels pour lesquels l’ordre n’est jamais parfait. Les structures
réelles sont toutes plus ou moins désordonnées, mais certains désordres permettent
de définir une structure moyenne parfaitement ordonnée. En particulier dans une
structure réelle, l’agitation thermique des atomes fait que ceux-ci vibrent autour de
positions moyennes : la symétrie de translation dans un cristal est réalisée seulement
pour la moyenne temporelle de la structure. On peut aussi envisager le désordre chimique : les positions atomiques forment effectivement un système périodique mais
l’occupation des sites par divers types d’atomes peut être plus ou moins aléatoire. Enfin des défauts ponctuels (lacunes, interstitiels), des dislocations, les joints de grain
(interface entre deux régions cristallines d’orientations différentes) perturbent l’ordre
du cristal. Quand le nombre d’atomes concernés par ces défauts est assez faible on
peut quand même conserver le modèle du cristal idéal.
Avec le raffinement des techniques de la physique du solide et de la radiocristallographie, on a mis en évidence vers 1980 des structures présentant un ordre à longue
distance mais qui ne sont pas rigoureusement périodiques, les incommensurables et
les quasi-cristaux.
Dans les incommensurables, certains atomes sont déplacés relativement aux positions idéales, suivant une onde de modulation dont la longueur d’onde l est incommensurable avec la translation de réseau T ayant la même direction (l/T est un
nombre irrationnel).
Le premier exemple connu de quasi-cristal a été découvert en 1984 par Shetchtman
(trempe rapide d’alliages Al 86 Mn 14 ). Les quasi-cristaux présentent des symétries (en
particulier des axes d’ordre 5) incompatibles avec la symétrie des réseaux. On admet
actuellement que ces structures résultent d’un pavage apériodique de l’espace par
plusieurs types de mailles.
Des travaux mathématiques récents indiquent que l’étude des systèmes incommensurables et des quasi-cristaux peut être effectuée avec des cristallographies
construites dans des espaces de dimension supérieure à trois.
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La relation entre les symétries d’orientation et de position d’un cristal est simple :
on passe de l’une à l’autre en passant du point de vue macroscopique au point de vue
microscopique.
Les symétries d’orientation ne retiennent que les changements d’orientation dans
l’espace puisque la partie translatoire des opérations de symétrie des cristaux, qui est
à l’échelle de l’atome, est imperceptible au niveau macroscopique.
Les groupes ponctuels décrivent la symétrie d’objets de dimensions finies alors que
les groupes d’espace décrivent la symétrie de structures périodiques illimitées.
1.6 L’ÉTAT CRISTALLIN
Un cristal parfait est caractérisé par un ordre complet à longue distance. C’est une
idéalisation des cristaux réels pour lesquels l’ordre n’est jamais parfait. Les structures
réelles sont toutes plus ou moins désordonnées, mais certains désordres permettent
de définir une structure moyenne parfaitement ordonnée. En particulier dans une
structure réelle, l’agitation thermique des atomes fait que ceux-ci vibrent autour de
positions moyennes : la symétrie de translation dans un cristal est réalisée seulement
pour la moyenne temporelle de la structure. On peut aussi envisager le désordre chimique : les positions atomiques forment effectivement un système périodique mais
l’occupation des sites par divers types d’atomes peut être plus ou moins aléatoire. Enfin des défauts ponctuels (lacunes, interstitiels), des dislocations, les joints de grain
(interface entre deux régions cristallines d’orientations différentes) perturbent l’ordre
du cristal. Quand le nombre d’atomes concernés par ces défauts est assez faible on
peut quand même conserver le modèle du cristal idéal.
Avec le raffinement des techniques de la physique du solide et de la radiocristallographie, on a mis en évidence vers 1980 des structures présentant un ordre à longue
distance mais qui ne sont pas rigoureusement périodiques, les incommensurables et
les quasi-cristaux.
Dans les incommensurables, certains atomes sont déplacés relativement aux positions idéales, suivant une onde de modulation dont la longueur d’onde l est incommensurable avec la translation de réseau T ayant la même direction (l/T est un
nombre irrationnel).
Le premier exemple connu de quasi-cristal a été découvert en 1984 par Shetchtman
(trempe rapide d’alliages Al 86 Mn 14 ). Les quasi-cristaux présentent des symétries (en
particulier des axes d’ordre 5) incompatibles avec la symétrie des réseaux. On admet
actuellement que ces structures résultent d’un pavage apériodique de l’espace par
plusieurs types de mailles.
Des travaux mathématiques récents indiquent que l’étude des systèmes incommensurables et des quasi-cristaux peut être effectuée avec des cristallographies
construites dans des espaces de dimension supérieure à trois.