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1 • Les postulats de la cristallographie
1.4 RÉSEAU, MOTIF ET STRUCTURE
Un cristal idéal est constitué par un arrangement régulier et répétitif d’atomes. Pour
connaître l’ensemble du cristal il suffit de connaître les trois vecteurs définissants le
réseau et l’arrangement des atomes dans une des cellules constitutives. L’ensemble
des atomes d’une cellule constitue le motif.
Une structure cristalline est la répétition périodique d’un motif par les translations
du réseau.
Figure 1.4
Des illustrations bidimensionnelles des structures cristallines sont données par les
papiers peints, les pavages et les dallages.
Remarque : Le réseau ne décrit que la périodicité de la structure et donc uniquement des propriétés de symétrie. Les nœuds du réseau ne correspondent à
aucune entité physique et ne doivent pas être confondus avec les atomes. En
particulier l’origine du réseau est totalement arbitraire et elle peut être choisie
en un point quelconque du motif. Dans le schéma de la figure 1.4 on passe
d’un point à un autre point analogue, par exemple d’un œil de poisson à un
autre œil, par une translation du réseau égale à n · a + m · b (n, m entiers).
1.5 SYMÉTRIES D’ORIENTATION ET DE POSITION
Les opérations de symétrie qui ramènent le milieu dans une position qui soit indiscernable de la position initiale en ce qui concerne les propriétés observables au
niveau macroscopique forment également, au sens mathématique, un groupe appelé
« groupe ponctuel ». Les opérations de symétrie considérées (symétries d’orientation) sont aussi celles qui laissent invariant un faisceau de demi-droites issues d’un
point O arbitraire du cristal.
1 • Les postulats de la cristallographie
1.4 RÉSEAU, MOTIF ET STRUCTURE
Un cristal idéal est constitué par un arrangement régulier et répétitif d’atomes. Pour
connaître l’ensemble du cristal il suffit de connaître les trois vecteurs définissants le
réseau et l’arrangement des atomes dans une des cellules constitutives. L’ensemble
des atomes d’une cellule constitue le motif.
Une structure cristalline est la répétition périodique d’un motif par les translations
du réseau.
Figure 1.4
Des illustrations bidimensionnelles des structures cristallines sont données par les
papiers peints, les pavages et les dallages.
Remarque : Le réseau ne décrit que la périodicité de la structure et donc uniquement des propriétés de symétrie. Les nœuds du réseau ne correspondent à
aucune entité physique et ne doivent pas être confondus avec les atomes. En
particulier l’origine du réseau est totalement arbitraire et elle peut être choisie
en un point quelconque du motif. Dans le schéma de la figure 1.4 on passe
d’un point à un autre point analogue, par exemple d’un œil de poisson à un
autre œil, par une translation du réseau égale à n · a + m · b (n, m entiers).
1.5 SYMÉTRIES D’ORIENTATION ET DE POSITION
Les opérations de symétrie qui ramènent le milieu dans une position qui soit indiscernable de la position initiale en ce qui concerne les propriétés observables au
niveau macroscopique forment également, au sens mathématique, un groupe appelé
« groupe ponctuel ». Les opérations de symétrie considérées (symétries d’orientation) sont aussi celles qui laissent invariant un faisceau de demi-droites issues d’un
point O arbitraire du cristal.