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17 • Techniques spéciales
Si F est le facteur de structure des objets élémentaires (facteur de diffusion atomique, facteur de structure), on peut introduire la fonction d’interférence :
(S) =
I(S)
F 2 =
I N (S)
N · F 2
17.1.2 Intensité diffractée
L’intensité diffusée totale est égale au produit du pouvoir diffusant unitaire par le
nombre d’objet (après correction de l’absorption) et par l’intensité diffusée par un
électron isolé. On peut l’exprimer :
a) En fonction des facteurs de diffusion atomiques :
I N (S) = A(S) · A
∗ (S) =
N
1
f n · e
−2jp·S·rn
·
N
1
f n · e
−2jp·S·r n
I N (S) =
f n · f n · e
−2jp·S·(rn−r n )
Pour n = n
, il y a N termes, dont la somme est :
f
2
n .
Pour n = n
, il y a N(N − 1)/2 couples de termes conjugués qui valent :
f n · f n · [cos 2p · S(r n − r n ) + cos 2p · S(r n − r n )]
En posant r nn = r n − r n , on tire :
I N (S) =
N
1
f
2
n +
n =n
f n · f n · cos 2p · S · r nn
b) En fonction de la densité électronique :
I N (S) = A(S) · A
∗ (S) =
r(u) · r(v) · e
−2jp·S·(v−u)
· dv u · dv v
En posant r = v − u on obtient :
I N (S) =
r(u) · r(u + r) · e
−2jp·S·r
· dv u · dv r
En utilisant la fonction de Patterson généralisée P(r) =
r(u) · r(u + r) · dv u ,
l’expression de l’intensité devient :
I N (S) =
P(r) · e
−2jp·S·r
· dv r ⇔ P(r) =
I N (S) · e
2jp·S·r
· dv S
L’intensité dans l’espace réciproque est la transformée de Fourier de la fonction de
Patterson de l’espace direct. En fait, l’observable est une intensité moyenne qui est
fonction de la statistique de répartition dans l’espace direct des objets diffractants.
I N (S) = TrF(P(r)).