16.3 Structures compactes
211
Figure 16.10
– 24 troisièmes voisins à la distance D ·
√
3 (6 de type A, 6 de type C, 6 du type B 4
dans le plan supérieur et 6 du type B 4 dans le plan inférieur).
Il existe 4 directions de compacité maximale (axes ternaires du cube).
c) Lacunes
L’empilage des sphères laisse des interstices
que l’on nomme lacunes. Dans la structure
cubique compacte, il existe deux types de lacunes (tétraèdriques et octaèdriques). Dans un
repère cubique, les lacunes tétraèdriques sont
centrées en ¼, ¼, ¼... Les lacunes octaèdriques sont centrées en ½, ½, ½... Les repères
A, B, C de la figure 16.11 correspondent aux
différents sites de l’empilage.
Figure 16.11
16.3.3 Hexagonal compact
Le troisième plan se projette sur le premier. On obtient une séquence A B A B
( figure 16.12.b). Cette séquence est identique à la séquence A C A C...
La maille est hexagonale ( figure 16.12.c) et elle contient deux atomes : A en 0, 0, 0
et B en 1/3, 2/3, 1/2. Le groupe d’espace est P6 3 /mmc (atomes dans les sites 2c).
L’examen de la figure 16.12.a montre qu’il existe :
– 12 premiers voisins à la distance D (6 de type A dans le plan, 3 de type B 1 dans
le plan inférieur et 3 de type B 1 dans le plan supérieur).
– 6 seconds voisins à la distance D ·
√
2 (type B 2 ).
– 18 troisièmes voisins à la distance D ·
√
3 (6 de type A et 12 du type B 3 ).
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Figure 16.10
– 24 troisièmes voisins à la distance D ·
√
3 (6 de type A, 6 de type C, 6 du type B 4
dans le plan supérieur et 6 du type B 4 dans le plan inférieur).
Il existe 4 directions de compacité maximale (axes ternaires du cube).
c) Lacunes
L’empilage des sphères laisse des interstices
que l’on nomme lacunes. Dans la structure
cubique compacte, il existe deux types de lacunes (tétraèdriques et octaèdriques). Dans un
repère cubique, les lacunes tétraèdriques sont
centrées en ¼, ¼, ¼... Les lacunes octaèdriques sont centrées en ½, ½, ½... Les repères
A, B, C de la figure 16.11 correspondent aux
différents sites de l’empilage.
Figure 16.11
16.3.3 Hexagonal compact
Le troisième plan se projette sur le premier. On obtient une séquence A B A B
( figure 16.12.b). Cette séquence est identique à la séquence A C A C...
La maille est hexagonale ( figure 16.12.c) et elle contient deux atomes : A en 0, 0, 0
et B en 1/3, 2/3, 1/2. Le groupe d’espace est P6 3 /mmc (atomes dans les sites 2c).
L’examen de la figure 16.12.a montre qu’il existe :
– 12 premiers voisins à la distance D (6 de type A dans le plan, 3 de type B 1 dans
le plan inférieur et 3 de type B 1 dans le plan supérieur).
– 6 seconds voisins à la distance D ·
√
2 (type B 2 ).
– 18 troisièmes voisins à la distance D ·
√
3 (6 de type A et 12 du type B 3 ).