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16 • Notions de cristallochimie
les structures métalliques est en relation avec les propriétés physiques des métaux
et en particulier avec leur isotropie. La maléabilité des composés qui cristallisent
dans le système cubique compact est plus importante que pour ceux qui cristallisent
dans les deux autres systèmes. Elle résulte du glissement entre des plans réticulaires
denses. Dans les alliages l’introduction d’atomes différents modifie la régularité du
réseau et gêne ces glissements.
16.3.1 Plan compact
On envisage les possibilités de remplissage de l’espace avec des sphères identiques,
tangentes entre elles, avec un maximum de compacité. On cherche à construire des
plans réticulaires ayant le maximum de densité. On obtient dans le plan une compacité maximum en plaçant les centres des sphères sur les nœuds d’un réseau hexagonal : chaque sphère du plan est tangente à six autres sphères ( figure 16.10.a). Pour
placer le plan suivant on peut remarquer qu’entre les sphères de chaque plan il peut
exister 1, 2 ou 3 points de tangence ( figure 16.10.b). La compacité est évidemment
maximum quand chaque sphère B du plan supérieur est tangente à 3 sphères A du
plan initial. Selon la position du troisième plan, deux assemblages sont possibles qui
conduisent à des assemblages de grande compacité et donnent les structures « Cubique compact » et « Hexagonal compact ».
16.3.2 Cubique compact
Le troisième plan se projette sur les sites C ( figure 16.10.a), le quatrième se superpose au premier. On obtient alors la séquence : ABCABC... ( figure 16.10.c).
a) Symétrie du réseau obtenu
La maille est hexagonale (losange grisé de la figure 16.10.a) Les coordonnées réduites des atomes sont : A = 0, 0, 0 ; B = 1/3, 2/3, 1/3 ; C = 2/3, 1/3, 2/3.
Soit D le diamètre des sphères. Les paramètres de maille sont : a = D, b = D et
c = 3 · D
2/3 (c est égal à 3 fois la hauteur du tétraèdre d’arête D). Le rapport c/a
vaut 3
2/3 = 2, 4495.
Ce réseau peut être décrit par une maille de symétrie plus élevée : le quadilatère
grisé AB 1 CB 2 ayant ses diagonales orthogonales et égales à 2 · D est un carré de coté
2 · R
√
2. Cet assemblage est en fait un réseau cubique faces centrées (maille en traits
gras sur la figure 16.10.a).
b) Compacité de l’assemblage
L’examen de la figure 16.10.a montre qu’il existe :
– 12 premiers voisins à la distance D (6 de type A dans le plan, 3 de type B 3 dans le
plan inférieur et 3 de type B 3 dans le plan supérieur).
– 6 seconds voisins à la distance D ·
√
2 (type B 1 ).
16 • Notions de cristallochimie
les structures métalliques est en relation avec les propriétés physiques des métaux
et en particulier avec leur isotropie. La maléabilité des composés qui cristallisent
dans le système cubique compact est plus importante que pour ceux qui cristallisent
dans les deux autres systèmes. Elle résulte du glissement entre des plans réticulaires
denses. Dans les alliages l’introduction d’atomes différents modifie la régularité du
réseau et gêne ces glissements.
16.3.1 Plan compact
On envisage les possibilités de remplissage de l’espace avec des sphères identiques,
tangentes entre elles, avec un maximum de compacité. On cherche à construire des
plans réticulaires ayant le maximum de densité. On obtient dans le plan une compacité maximum en plaçant les centres des sphères sur les nœuds d’un réseau hexagonal : chaque sphère du plan est tangente à six autres sphères ( figure 16.10.a). Pour
placer le plan suivant on peut remarquer qu’entre les sphères de chaque plan il peut
exister 1, 2 ou 3 points de tangence ( figure 16.10.b). La compacité est évidemment
maximum quand chaque sphère B du plan supérieur est tangente à 3 sphères A du
plan initial. Selon la position du troisième plan, deux assemblages sont possibles qui
conduisent à des assemblages de grande compacité et donnent les structures « Cubique compact » et « Hexagonal compact ».
16.3.2 Cubique compact
Le troisième plan se projette sur les sites C ( figure 16.10.a), le quatrième se superpose au premier. On obtient alors la séquence : ABCABC... ( figure 16.10.c).
a) Symétrie du réseau obtenu
La maille est hexagonale (losange grisé de la figure 16.10.a) Les coordonnées réduites des atomes sont : A = 0, 0, 0 ; B = 1/3, 2/3, 1/3 ; C = 2/3, 1/3, 2/3.
Soit D le diamètre des sphères. Les paramètres de maille sont : a = D, b = D et
c = 3 · D
2/3 (c est égal à 3 fois la hauteur du tétraèdre d’arête D). Le rapport c/a
vaut 3
2/3 = 2, 4495.
Ce réseau peut être décrit par une maille de symétrie plus élevée : le quadilatère
grisé AB 1 CB 2 ayant ses diagonales orthogonales et égales à 2 · D est un carré de coté
2 · R
√
2. Cet assemblage est en fait un réseau cubique faces centrées (maille en traits
gras sur la figure 16.10.a).
b) Compacité de l’assemblage
L’examen de la figure 16.10.a montre qu’il existe :
– 12 premiers voisins à la distance D (6 de type A dans le plan, 3 de type B 3 dans le
plan inférieur et 3 de type B 3 dans le plan supérieur).
– 6 seconds voisins à la distance D ·
√
2 (type B 1 ).