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15 • Principes de la détermination des structures
facteurs de structure. L’étude statistique des amplitudes de ces facteurs permet de
reconstituer partiellement les informations sur les phases et finalement une détermination approchée de la structure.
a) Bases de ces méthodes
En supposant une vibration thermique isotope et identique pour tous les atomes de la
maille, on peut exprimer le facteur de structure sous la forme :
F
t
S = e
−B sin
2 u/l
2 · F S
avec le facteur de structure indépendant de la température :
F S =
maille
f i · e
2jp·(h.xi+k·yi+l·zi)
=
i
f i · e
jfi
On définit le facteur de structure unitaire par : U S = F S /
i
f i et le facteur de
structure normalisé par : |E S |
2
=
|U S |
2
|U S |
2
=
|F S |
2
|F S |
2
Dans un domaine DS = S − S
de l’espace réciproque (D sin u dans le repère du
laboratoire), on a : F S · F
∗
S =
p
q
f p · f q
e
j(fp−fq)
.
Si la position des atomes dans la maille est aléatoire avec une distribution normale
(toutes les positions sont équiprobables), les phases f p sont aussi aléatoires et donc
f p − f q = 0 si p = q.
On en déduit la relation de Wilson :
|F S |
2
=
p
f
2
p ; |E S |
2
= |F S |
2
/
p
f
2
p .
À partir des hypothèses précédentes, il est possible de calculer les facteur de structure
généralisés. Les résultats sont différents si la structure est centrosymétrique ou non
centrosymétrique.
Centro
Non centro
< |E|
2
>
1
1
< |E| >
0,798
0,886
< |E
2
− 1| >
0,968
0,736
% |E| > 1
3 2
3 7
% |E| > 2
5
1 , 8
% |E| > 3
0,3
0,01
Comme les deux distributions sont assez différentes, l’analyse statistique de l’intensité des taches de diffraction doit permette de trancher entre la présence ou l’absence d’un centre de symétrie dans la structure. On peut noter qu’il n’a que trois
facteurs sur mille pour lesquels |E| est supérieur à trois dans le cas centrosymétrique.
15 • Principes de la détermination des structures
facteurs de structure. L’étude statistique des amplitudes de ces facteurs permet de
reconstituer partiellement les informations sur les phases et finalement une détermination approchée de la structure.
a) Bases de ces méthodes
En supposant une vibration thermique isotope et identique pour tous les atomes de la
maille, on peut exprimer le facteur de structure sous la forme :
F
t
S = e
−B sin
2 u/l
2 · F S
avec le facteur de structure indépendant de la température :
F S =
maille
f i · e
2jp·(h.xi+k·yi+l·zi)
=
i
f i · e
jfi
On définit le facteur de structure unitaire par : U S = F S /
i
f i et le facteur de
structure normalisé par : |E S |
2
=
|U S |
2
|U S |
2
=
|F S |
2
|F S |
2
Dans un domaine DS = S − S
de l’espace réciproque (D sin u dans le repère du
laboratoire), on a : F S · F
∗
S =
p
q
f p · f q
e
j(fp−fq)
.
Si la position des atomes dans la maille est aléatoire avec une distribution normale
(toutes les positions sont équiprobables), les phases f p sont aussi aléatoires et donc
f p − f q = 0 si p = q.
On en déduit la relation de Wilson :
|F S |
2
=
p
f
2
p ; |E S |
2
= |F S |
2
/
p
f
2
p .
À partir des hypothèses précédentes, il est possible de calculer les facteur de structure
généralisés. Les résultats sont différents si la structure est centrosymétrique ou non
centrosymétrique.
Centro
Non centro
< |E|
2
>
1
1
< |E| >
0,798
0,886
< |E
2
− 1| >
0,968
0,736
% |E| > 1
3 2
3 7
% |E| > 2
5
1 , 8
% |E| > 3
0,3
0,01
Comme les deux distributions sont assez différentes, l’analyse statistique de l’intensité des taches de diffraction doit permette de trancher entre la présence ou l’absence d’un centre de symétrie dans la structure. On peut noter qu’il n’a que trois
facteurs sur mille pour lesquels |E| est supérieur à trois dans le cas centrosymétrique.