15.3 Détermination du groupe d’espace
187
Tableau 15.2 Extinctions liées aux miroirs de glissement
Type de miroir Conditions de réflexion Translations
Miroir a (001)
hk0 : h = 2n
½a
Miroir a (010)
h0 : h = 2n
½a
Miroir b (100)
0k : k = 2n
½b
Miroir b (001)
hk0 : k = 2n
½b
Miroir c (100)
0k : = 2n
½c
Miroir c (010)
h0 : = 2n
½c
Miroir n (001)
hk0 : h + k = 2n
½(a + b)
Miroir d (001)
hk0 : h + k = 4n
¼(a + b)
c) Périodicité unidimensionnelle liée à un axe hélicoïdal
Considérons un axe binaire hélicoïdal parallèle à [010] et passant par x = ¼ et z = 0.
Il fait correspondre à un atome de coordonnées x, y, z, un atome de coordonnées
½ − x, ½ + y, −z. En regroupant les atomes de la maille en paires, on peut exprimer
le facteur de structure sous la forme :
F hkl =
n/2
m=1
f m · (e
2jp·(h·xm+k·ym+l·zm) + e
2jp·(h·(−xm+½)+k·(ym+½)−l·zm) )
Donc :
F 0k0 =
n/2
m=1
f m · e
2jp·k·ym
· (1 + e
jp·k )
F 0k0 est différent de zéro uniquement si k est pair.
On peut noter que la position de l’axe dans la maille est sans importance et que
seule sa direction importe. (Reprendre à titre d’exercice le calcul avec une autre
position de l’axe.)
Tableau 15.3 Extinctions liées aux axes hélicoïdaux
Type d’axe
Conditions de réflexion Translations
Axe 2 1 selon [001] 00 : = 2n
½ c
Axe 2 1 selon [010] 0k0 : k = 2n
½ b
Axe 2 1 selon [100] h00 : h = 2n
½ a
Axe 4 1 selon [001] 00 : = 4n
¼ c
Dans le cas où tous les atomes de la maille occupent des positions particulières, il
peut exister, en plus, des extinctions particulières.
L’ensemble des extinctions systématiques et particulières est listé pour chaque
groupe dans les Tables Internationales (Volume A).
Il n’est pas toujours possible de déterminer le groupe d’espace de manière univoque. L’indétermination est alors levée lors des étapes suivantes : les calculs sont
effectués pour tous les groupes possibles et on ne retient que la solution la plus vraisemblable.
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Tableau 15.2 Extinctions liées aux miroirs de glissement
Type de miroir Conditions de réflexion Translations
Miroir a (001)
hk0 : h = 2n
½a
Miroir a (010)
h0 : h = 2n
½a
Miroir b (100)
0k : k = 2n
½b
Miroir b (001)
hk0 : k = 2n
½b
Miroir c (100)
0k : = 2n
½c
Miroir c (010)
h0 : = 2n
½c
Miroir n (001)
hk0 : h + k = 2n
½(a + b)
Miroir d (001)
hk0 : h + k = 4n
¼(a + b)
c) Périodicité unidimensionnelle liée à un axe hélicoïdal
Considérons un axe binaire hélicoïdal parallèle à [010] et passant par x = ¼ et z = 0.
Il fait correspondre à un atome de coordonnées x, y, z, un atome de coordonnées
½ − x, ½ + y, −z. En regroupant les atomes de la maille en paires, on peut exprimer
le facteur de structure sous la forme :
F hkl =
n/2
m=1
f m · (e
2jp·(h·xm+k·ym+l·zm) + e
2jp·(h·(−xm+½)+k·(ym+½)−l·zm) )
Donc :
F 0k0 =
n/2
m=1
f m · e
2jp·k·ym
· (1 + e
jp·k )
F 0k0 est différent de zéro uniquement si k est pair.
On peut noter que la position de l’axe dans la maille est sans importance et que
seule sa direction importe. (Reprendre à titre d’exercice le calcul avec une autre
position de l’axe.)
Tableau 15.3 Extinctions liées aux axes hélicoïdaux
Type d’axe
Conditions de réflexion Translations
Axe 2 1 selon [001] 00 : = 2n
½ c
Axe 2 1 selon [010] 0k0 : k = 2n
½ b
Axe 2 1 selon [100] h00 : h = 2n
½ a
Axe 4 1 selon [001] 00 : = 4n
¼ c
Dans le cas où tous les atomes de la maille occupent des positions particulières, il
peut exister, en plus, des extinctions particulières.
L’ensemble des extinctions systématiques et particulières est listé pour chaque
groupe dans les Tables Internationales (Volume A).
Il n’est pas toujours possible de déterminer le groupe d’espace de manière univoque. L’indétermination est alors levée lors des étapes suivantes : les calculs sont
effectués pour tous les groupes possibles et on ne retient que la solution la plus vraisemblable.