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15 • Principes de la détermination des structures
D’un point de vue conceptuel, l’examen des propriétés physiques des cristaux présente un intérêt évident. Mais ces phénomènes, bien que théoriquement possibles,
peuvent ne pas être décelables expérimentalement. En pratique, les cristaux qui présentent des effets positifs sont peu nombreux.
15.2.2 Détermination du groupe spatial
Sa détermination repose sur l’étude des extinctions systématiques. On recueille, en
utilisant une méthode appropriée comme celles de Weissenberg ou de Buerger, un
maximum de taches de diffraction et on procède à l’indexation. On en déduit les
règles d’extinctions systématiques qui sont fonction du mode de réseau et des opérations de symétrie translatoires du groupe. Si la classe est connue, on peut alors
déduire le groupe spatial. On distingue trois types d’extinctions selon la dimension
de leur périodicité dans l’espace réciproque :
a) Périodicité tridimensionnelle liée au mode de réseau
Dans le tableau 15.1 on rappelle les conditions de réflexion possibles pour les divers
modes de réseau.
Tableau 15.1 Extinctions liées au mode de réseau
Type de maille
Conditions de réflexion
Translations
Primitive P
Aucune
a, b, c
Face centrée C
h + k = 2n
½(a + b)
Face centrée A
k + = 2n
½(b + c)
Face centrée B
h + = 2n
½(a + c)
Centrée I
h + k + = 2n
½(a + b + c)
Faces centrées F
h, k, ,
tous pairs ou tous impairs
½(a + b), ½(a + c),
½(b + c)
b) Périodicité bidimensionnelle liée à un plan de symétrie translatoire
Considérons, comme exemple, un miroir de glissement de type a parallèle à (010). Il
fait correspondre à un atome de coordonnées x, y, z, un atome de coordonnées x + ½,
−y, z. En regroupant les atomes de la maille en paires, on peut exprimer le facteur
de structure sous la forme :
F hkl =
n/2
m=1
f m · (e
2jp·(h·xm+k·ym+l·zm) + e
2jp·(h.(xm+½)−k·ym+l·zm) )
Donc :
F h0l =
n/2
m=1
f m · e
2jp·(h·xm+ l·zm)
· (1 + e
jp·h )
F h0l est différent de zéro uniquement si h est pair.
15 • Principes de la détermination des structures
D’un point de vue conceptuel, l’examen des propriétés physiques des cristaux présente un intérêt évident. Mais ces phénomènes, bien que théoriquement possibles,
peuvent ne pas être décelables expérimentalement. En pratique, les cristaux qui présentent des effets positifs sont peu nombreux.
15.2.2 Détermination du groupe spatial
Sa détermination repose sur l’étude des extinctions systématiques. On recueille, en
utilisant une méthode appropriée comme celles de Weissenberg ou de Buerger, un
maximum de taches de diffraction et on procède à l’indexation. On en déduit les
règles d’extinctions systématiques qui sont fonction du mode de réseau et des opérations de symétrie translatoires du groupe. Si la classe est connue, on peut alors
déduire le groupe spatial. On distingue trois types d’extinctions selon la dimension
de leur périodicité dans l’espace réciproque :
a) Périodicité tridimensionnelle liée au mode de réseau
Dans le tableau 15.1 on rappelle les conditions de réflexion possibles pour les divers
modes de réseau.
Tableau 15.1 Extinctions liées au mode de réseau
Type de maille
Conditions de réflexion
Translations
Primitive P
Aucune
a, b, c
Face centrée C
h + k = 2n
½(a + b)
Face centrée A
k + = 2n
½(b + c)
Face centrée B
h + = 2n
½(a + c)
Centrée I
h + k + = 2n
½(a + b + c)
Faces centrées F
h, k, ,
tous pairs ou tous impairs
½(a + b), ½(a + c),
½(b + c)
b) Périodicité bidimensionnelle liée à un plan de symétrie translatoire
Considérons, comme exemple, un miroir de glissement de type a parallèle à (010). Il
fait correspondre à un atome de coordonnées x, y, z, un atome de coordonnées x + ½,
−y, z. En regroupant les atomes de la maille en paires, on peut exprimer le facteur
de structure sous la forme :
F hkl =
n/2
m=1
f m · (e
2jp·(h·xm+k·ym+l·zm) + e
2jp·(h.(xm+½)−k·ym+l·zm) )
Donc :
F h0l =
n/2
m=1
f m · e
2jp·(h·xm+ l·zm)
· (1 + e
jp·h )
F h0l est différent de zéro uniquement si h est pair.