162
13 • Méthodes de diffraction sur poudres
13.3.2 Indexation des anneaux de diffraction
D’après la relation de Bragg on obtient pour chaque anneau une équation du type :
1
d 2
hkl
=
4 · sin
2 u
l 2
= h
2
·A
∗2 +k
2
·B
∗2 +l
2
·C
∗2 +2·h·k·A
∗
·B
∗ +2·h·l·A
∗
·C
∗ +2·k·l·B
∗
·C
∗
Les paramètres des vecteurs réciproques sont communs à toutes les équations et
les indices h, k et l sont des entiers caractéristiques de chaque anneau. La résolution de ce système d’équations à 6 inconnues est a priori possible et il existe actuellement plusieurs programmes informatiques de calcul, capables de trouver une
solution, même avec des composés de basse symétrie.
Lors d’une recherche manuelle, on peut tester les divers types de réseau possibles
en commençant par les réseaux cubiques. Pour ces réseaux :
d hkl =
a
√
h 2 + k 2 + l 2
=
a
√
s
(s = h
2 + k
2 + l
2 est un nombre qui peut prendre toutes les valeurs positives entières à
l’exception des valeurs s = (8 · p + 7)
4q
.)
L’indexation peut se faire rapidement en utilisant la méthode de la règle à calcul.
On retourne la réglette mobile pour amener l’échelle des carrés face à l’échelle des
nombres de la règle fixe. Si le 1 de l’échelle des carrés est en face du nombre a ,
au chiffre n de la réglette correspond la valeur a/
√
n de la règle fixe. On marque
sur la règle fixe les distances réticulaires mesurées et on déplace la réglette mobile
jusqu’à ce que toutes les distances réticulaires obtenues soient en face d’un entier de
la réglette. Alors en face du 1 de la réglette se trouve la valeur du paramètre de maille
a. On peut aussi utiliser une méthode graphique : on trace les droites d’abscisses
Ox = 1/d
2 et l’axe Oy est gradué avec les valeurs possibles de s. On recherche la
droite passant par l’origine et les points ainsi définis. On obtient directement a
−2
.
13 • Méthodes de diffraction sur poudres
13.3.2 Indexation des anneaux de diffraction
D’après la relation de Bragg on obtient pour chaque anneau une équation du type :
1
d 2
hkl
=
4 · sin
2 u
l 2
= h
2
·A
∗2 +k
2
·B
∗2 +l
2
·C
∗2 +2·h·k·A
∗
·B
∗ +2·h·l·A
∗
·C
∗ +2·k·l·B
∗
·C
∗
Les paramètres des vecteurs réciproques sont communs à toutes les équations et
les indices h, k et l sont des entiers caractéristiques de chaque anneau. La résolution de ce système d’équations à 6 inconnues est a priori possible et il existe actuellement plusieurs programmes informatiques de calcul, capables de trouver une
solution, même avec des composés de basse symétrie.
Lors d’une recherche manuelle, on peut tester les divers types de réseau possibles
en commençant par les réseaux cubiques. Pour ces réseaux :
d hkl =
a
√
h 2 + k 2 + l 2
=
a
√
s
(s = h
2 + k
2 + l
2 est un nombre qui peut prendre toutes les valeurs positives entières à
l’exception des valeurs s = (8 · p + 7)
4q
.)
L’indexation peut se faire rapidement en utilisant la méthode de la règle à calcul.
On retourne la réglette mobile pour amener l’échelle des carrés face à l’échelle des
nombres de la règle fixe. Si le 1 de l’échelle des carrés est en face du nombre a ,
au chiffre n de la réglette correspond la valeur a/
√
n de la règle fixe. On marque
sur la règle fixe les distances réticulaires mesurées et on déplace la réglette mobile
jusqu’à ce que toutes les distances réticulaires obtenues soient en face d’un entier de
la réglette. Alors en face du 1 de la réglette se trouve la valeur du paramètre de maille
a. On peut aussi utiliser une méthode graphique : on trace les droites d’abscisses
Ox = 1/d
2 et l’axe Oy est gradué avec les valeurs possibles de s. On recherche la
droite passant par l’origine et les points ainsi définis. On obtient directement a
−2
.