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10 • Diffraction des rayons X
En regroupant les n atomes de la maille par paires, on peut exprimer le facteur de
structure sous la forme :
F hkl =
n/2
m=1
f m · (e
2jp·(h·xm+k·ym+l·zm) + e
2jp·(h·(xm+½)+k·(ym+½)+l·(zm+½)) )
F hkl =
n/2
m=1
f m · e
2jp·(h·xm+k·ym+l·zm)
· (1 + e
jp·(h+k+l) )
Si h + k + l est impair, F hkl est toujours nul.
On voit immédiatement qu’un réseau cubique, de paramètre de maille égal à a et
dont les nœuds, pour lesquels la somme des indices est impaire, sont absents est en
fait un réseau F pour lequel le paramètre de maille est égal à 2a. On retrouve ainsi le
fait que le réseau réciproque d’un réseau I est un réseau F.
10.5.5 Loi de Friedel
On considère une réflexion sur une famille de plans (hkl), caractérisée par un vecteur
S, et une réflexion sur une famille de plans (h k l) dont le vecteur diffraction est −S.
Le facteur de structure pour la famille (h k l) est :
F h k l =
n
m=1
f m e
−2jp·rm·S
Si les facteurs f m de diffusion atomiques de tous les atomes de la maille sont réels,
le facteur de structure de la famille (h k l) est le complexe conjugué du facteur de
structure de la famille (hkl) : F h k l = F
∗
h k l . On en déduit la loi de Friedel :
I h k l = I h k l ∝ F h k l · F
∗
h k l
´½½µ
Les intensités des réflexions (hkl) et (h k l) sont égales même si le cristal est non
centrosymétrique.
La figure de diffraction possède toujours un centre de symétrie même si le cristal
est non centrosymétrique. Les méthodes de diffraction permettent de définir la classe
de Laue d’un cristal mais pas son groupe ponctuel. En fait cette loi est approximative
car elle suppose que les facteurs de diffusion atomiques sont réels. Si on utilise une
longueur d’onde pour laquelle au moins un atome présente de la diffusion anomale,
la loi de Friedel n’est plus vérifiée. On utilise dans certains cas cette méthode pour
distinguer les réflexions (hkl) des réflexions (h k l).
10.5.6 Facteur de Lorentz
Pour un réseau infini idéal, les nœuds du réseau réciproque sont ponctuels. Pour un
cristal réel, de dimensions finies et qui présente des imperfections, les nœuds réciproques occupent un volume non négligeable dans l’espace réciproque. Plus la durée
10 • Diffraction des rayons X
En regroupant les n atomes de la maille par paires, on peut exprimer le facteur de
structure sous la forme :
F hkl =
n/2
m=1
f m · (e
2jp·(h·xm+k·ym+l·zm) + e
2jp·(h·(xm+½)+k·(ym+½)+l·(zm+½)) )
F hkl =
n/2
m=1
f m · e
2jp·(h·xm+k·ym+l·zm)
· (1 + e
jp·(h+k+l) )
Si h + k + l est impair, F hkl est toujours nul.
On voit immédiatement qu’un réseau cubique, de paramètre de maille égal à a et
dont les nœuds, pour lesquels la somme des indices est impaire, sont absents est en
fait un réseau F pour lequel le paramètre de maille est égal à 2a. On retrouve ainsi le
fait que le réseau réciproque d’un réseau I est un réseau F.
10.5.5 Loi de Friedel
On considère une réflexion sur une famille de plans (hkl), caractérisée par un vecteur
S, et une réflexion sur une famille de plans (h k l) dont le vecteur diffraction est −S.
Le facteur de structure pour la famille (h k l) est :
F h k l =
n
m=1
f m e
−2jp·rm·S
Si les facteurs f m de diffusion atomiques de tous les atomes de la maille sont réels,
le facteur de structure de la famille (h k l) est le complexe conjugué du facteur de
structure de la famille (hkl) : F h k l = F
∗
h k l . On en déduit la loi de Friedel :
I h k l = I h k l ∝ F h k l · F
∗
h k l
´½½µ
Les intensités des réflexions (hkl) et (h k l) sont égales même si le cristal est non
centrosymétrique.
La figure de diffraction possède toujours un centre de symétrie même si le cristal
est non centrosymétrique. Les méthodes de diffraction permettent de définir la classe
de Laue d’un cristal mais pas son groupe ponctuel. En fait cette loi est approximative
car elle suppose que les facteurs de diffusion atomiques sont réels. Si on utilise une
longueur d’onde pour laquelle au moins un atome présente de la diffusion anomale,
la loi de Friedel n’est plus vérifiée. On utilise dans certains cas cette méthode pour
distinguer les réflexions (hkl) des réflexions (h k l).
10.5.6 Facteur de Lorentz
Pour un réseau infini idéal, les nœuds du réseau réciproque sont ponctuels. Pour un
cristal réel, de dimensions finies et qui présente des imperfections, les nœuds réciproques occupent un volume non négligeable dans l’espace réciproque. Plus la durée