10.5 Intensité des rayons diffractés
135
qui est le facteur de structure. L’expression équivalente suivante (qui utilise les facteurs de diffusion atomique) est plus communément employée :
F S = F hkl =
n
i=1
(f i ) t · e
2jp·ri·S
=
n
i=1
(f i ) t · e
2jp(h·xi+k·yi+l·zi)
´½½µ
Le terme A él , étant le même pour tous les atomes de la maille, est omis dans
cette expression du facteur de structure. On néglige l’effet des liaisons chimiques et
la sommation est effectuée sur les n atomes de la maille. Les facteurs de diffusion
atomique de chaque atome doivent être corrigés des effets de l’agitation thermique.
L’intensité diffusée dans une direction caractérisée par le vecteur S est proportionnelle au produit de F h k l par son complexe conjugué F
∗
h k l .
I hkl ∝ F hkl · F
∗
hkl
10.5.3 Exemple de calcul de facteur de structure
On considère le chlorure de césium CsCl. Ce composé est cubique, le réseau est
primitif et le motif constitué par un ion Cl − et un ion Cs
+
. Si on prend l’origine sur
le chlore (0, 0, 0) les coordonnées réduites de l’ion césium sont ½, ½, ½. Le facteur
de structure est donc :
F hkl =
2
m=1
f m · e
2jp·(h·xm+k·ym+l·zm)
= f Cl − + f Cs + · e
jp(h+k+l)
Si h + k + l est pair
F hkl = f Cl − + f Cs +
Si h + k + l est impair F hkl = f Cl − − f Cs +
⎫
⎬
⎭
f Cl − , f Cs + = f
sin u
l
Pour ce composé, si la somme des indices de la raie de diffraction est paire, la raie
est intense ; si par contre cette somme est impaire, l’intensité de la raie est faible.
10.5.4 Relation entre facteur de structure et réseau réciproque
Si l’intensité diffusée dans une direction S est nulle, on peut considérer que le nœud
correspondant du réseau réciproque n’existe pas. En utilisant cette remarque, il est
possible de retrouver très simplement un certain nombre de propriétés des réseaux
réciproques.
Exemple : Quel est le réseau réciproque d’un réseau cubique I ?
À un atome de coordonnées x, y, z correspond un atome de coordonnées :
x + ½, y + ½, z + ½;