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10 • Diffraction des rayons X
Elle est liée à l’équidistance des plans (hkl) par N hkl · d hkl = 1. On en déduit la
relation suivante qui constitue la loi de Bragg :
2 · d hkl · sin u = l
´½¿µ
b) Remarques sur la loi de Bragg
Pour observer la diffraction par une famille de plans réticulaires (qui contient tous
les nœuds du réseau), il faut que l < 2·d hkl ; mais l’observation des rayons diffractés
n’est possible que si u n’est pas trop petit :
Dans les expériences de diffraction des rayons X il est nécessaire que la longueur
d’onde l du rayonnement utilisé soit du même ordre de grandeur que les distances
interréticulaires d hkl du cristal étudié.
Soit la famille de plans (H K L) telle que H, K, L sont premiers entre eux et la
famille (h k l) = (nH nK nL) avec n entier. On a donc : d hkl = d HKL /n
La loi de Bragg peut donc aussi s’écrire :
2 · d HKL · sin u = n · l
´½½µ
La réflexion du n
e ordre (dont la différence de marche d entre deux rayons consécutifs
est égale à nl) sur les plans (H K L) peut s’interpréter comme la réflexion du premier
ordre (d = l) sur des plans réticulaires fictifs (nH nK nL) distants de d HKL /n. (Dans
une famille (nH nK nL), seul un plan sur n contient des nœuds.)
c) Interprétation conventionnelle de la loi de Bragg
On représente le réseau par une suite de plans réticulaires parallèles et équidistants.
Pour les nœuds d’un plan, il y a accord de phase entre les rayons diffusés si le faisceau diffracté suit les lois de Descartes. Les angles d’incidence et de diffraction sont
égaux. Sur la figure 10.11 on peut vérifier l’égalité des chemins optiques pour les
nœuds N0 et N1 quand cette condition est réalisée.
Il doit également y avoir accord de phase entre les ondes en provenance des différents plans. Entre les nœuds N1 et N2 la différence de marche, qui vaut 2 · d · sin u,
doit être égale à nl avec n entier :
2 · d hkl · sin u = n · l
Si la condition de Bragg est satisfaite, il y a réflexion du rayon incident sur les plans
réticulaires selon les lois de Descartes.
Remarque : Cette démonstration n’exige pas que les nœuds soient ordonnés
dans les plans réticulaires et elle ne rend pas compte de la totalité des phénomènes.
10 • Diffraction des rayons X
Elle est liée à l’équidistance des plans (hkl) par N hkl · d hkl = 1. On en déduit la
relation suivante qui constitue la loi de Bragg :
2 · d hkl · sin u = l
´½¿µ
b) Remarques sur la loi de Bragg
Pour observer la diffraction par une famille de plans réticulaires (qui contient tous
les nœuds du réseau), il faut que l < 2·d hkl ; mais l’observation des rayons diffractés
n’est possible que si u n’est pas trop petit :
Dans les expériences de diffraction des rayons X il est nécessaire que la longueur
d’onde l du rayonnement utilisé soit du même ordre de grandeur que les distances
interréticulaires d hkl du cristal étudié.
Soit la famille de plans (H K L) telle que H, K, L sont premiers entre eux et la
famille (h k l) = (nH nK nL) avec n entier. On a donc : d hkl = d HKL /n
La loi de Bragg peut donc aussi s’écrire :
2 · d HKL · sin u = n · l
´½½µ
La réflexion du n
e ordre (dont la différence de marche d entre deux rayons consécutifs
est égale à nl) sur les plans (H K L) peut s’interpréter comme la réflexion du premier
ordre (d = l) sur des plans réticulaires fictifs (nH nK nL) distants de d HKL /n. (Dans
une famille (nH nK nL), seul un plan sur n contient des nœuds.)
c) Interprétation conventionnelle de la loi de Bragg
On représente le réseau par une suite de plans réticulaires parallèles et équidistants.
Pour les nœuds d’un plan, il y a accord de phase entre les rayons diffusés si le faisceau diffracté suit les lois de Descartes. Les angles d’incidence et de diffraction sont
égaux. Sur la figure 10.11 on peut vérifier l’égalité des chemins optiques pour les
nœuds N0 et N1 quand cette condition est réalisée.
Il doit également y avoir accord de phase entre les ondes en provenance des différents plans. Entre les nœuds N1 et N2 la différence de marche, qui vaut 2 · d · sin u,
doit être égale à nl avec n entier :
2 · d hkl · sin u = n · l
Si la condition de Bragg est satisfaite, il y a réflexion du rayon incident sur les plans
réticulaires selon les lois de Descartes.
Remarque : Cette démonstration n’exige pas que les nœuds soient ordonnés
dans les plans réticulaires et elle ne rend pas compte de la totalité des phénomènes.