10.4 Diffraction par un réseau tripériodique
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10.4.2 Construction d’Ewald
Le cristal diffracteur placé en O reçoit un faisceau de vecteur d’onde s 0 .
Soit la sphère dite « sphère d’Ewald » de centre
O et de rayon R = 1/l. Le faisceau incident AO
traverse la sphère en I ( figure 10.9).
Si le vecteur IM = S =
s 1 − s 0
l
est tel que OM
est une direction de diffraction, alors M est un
nœud du réseau réciproque construit avec le point
I comme origine (nœud 000). La droite AM est
parallèle aux plans réticulaires donnant lieu à diffraction.
Figure 10.9
Réciproquement, les directions de diffractions possibles sont les directions définies
par les droites joignant l’origine O aux nœuds du réseau réciproque qui sont situés
sur la sphère d’Ewald. Avec un cristal orienté de manière aléatoire, il n’y a en général
pas de rayon diffracté. Il faut tourner le cristal autour de O pour amener un nœud du
réseau réciproque sur la sphère.
Lors de la rotation du cristal autour de
O, le réseau réciproque tourne autour du
point I.
La figure 10 représente l’intersection de
la sphère d’Ewald par un plan réticulaire
(001) ∗ du réseau réciproque.
Le nœud M, étant sur la sphère, définit la
direction de diffraction OM.
Dans l’exemple représenté par cette figure, il y a diffraction par les plans réticulaires (310).
Figure 10.10
Remarque : Si la sphère d’Ewald est construite avec un rayon égal à R 0 , le
réseau réciproque doit être construit à l’échelle s
2
= R 0 · l (a · A
∗
= s
2
,
b · A ∗ = 0 . . .).
10.4.3 Relation de Bragg
a) Loi de Bragg
D’après la construction d’Ewald ( figure 10.10) on peut écrire :
IM = S = N hkl = h · A
∗ + k · B
∗ + l · C
∗
La norme du vecteur réciproque est N hkl =
2 · sin u
l