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10 • Diffraction des rayons X
premier plan réticulaire de la famille d’indices h, k et l qui ne passe pas par l’origine,
est donc normal à la famille de plans (hkl).
La distance d hkl entre deux plans de la famille est égale à la projection du vecteur
a/h sur le vecteur unitaire normal à ces plans :
d hkl =
a
h
·
S
S
=
1
S
Le vecteur S est donc équipollent au vecteur réciproque N
∗
hkl .
Les vecteurs S sont donc des vecteurs du réseau réciproque.
Les directions de diffractions permises dans un réseau sont celles définies par les
rangées de son réseau réciproque.
b) Domaines de diffraction
D’après la relation 12, on peut écrire l’intensité diffractée sous la forme du produit
d’un facteur de forme L
2 et d’un facteur de structure F
2
. Comme S est un vecteur
réciproque égal à N
∗
hkl = h · A
∗ + k · B
∗ + l · C
∗
, le facteur de forme L peut s’écrire
selon le produit :
L S =
m
u=1
e
j2·p·u·h
·
n
v=1
e
j2·p·v·k
·
p
w=1
e
j2·p·w·l
C’est le produit de trois suites géométriques que l’on peut écrire :
L S =
sin p · m · h
sin p · h
sin p · n · k
sin p · k
sin p · p · l
sin p · l
La fonction d’interférence qui correspond à l’intensité diffractée est égale à L
2
S .
Pour un cristal illimité (m = ∞, n = ∞, p = ∞) cette fonction est nulle partout
sauf pour les valeurs entières de h, k et l où elle est infinie. C’est une distribution de
pics de Dirac sur les nœuds du réseau réciproque.
Pour un cristal limité, c’est une fonction tripériodique qui présente des maxima
principaux pour les valeurs entières de h, k et l et des maxima secondaires séparés par
des minima nuls. Seuls les maxima principaux ont une intensité notable, ils forment
dans l’espace réciproque une distribution tripériodique de volumes de diffraction
dont les dimensions sont 2A
∗
/m, 2B ∗ /n et 2C
∗
/p (distances entre les premiers minima nuls) : pour un cristal fini, l’intensité diffractée ne s’annule pas immédiatement
lorsque l’on s’écarte des conditions exactes de Laue.
La diffraction se produit tant que l’extrémité du rayon diffractée reste à l’intérieur du volume de diffraction du nœud considéré. On dit qu’il y a relâchement des
conditions de diffraction.
On utilise souvent deux autres formulations équivalentes des conditions de
Laue : la construction d’Ewald et la loi de Bragg, qui sont basées sur une construction
géométrique simple.
10 • Diffraction des rayons X
premier plan réticulaire de la famille d’indices h, k et l qui ne passe pas par l’origine,
est donc normal à la famille de plans (hkl).
La distance d hkl entre deux plans de la famille est égale à la projection du vecteur
a/h sur le vecteur unitaire normal à ces plans :
d hkl =
a
h
·
S
S
=
1
S
Le vecteur S est donc équipollent au vecteur réciproque N
∗
hkl .
Les vecteurs S sont donc des vecteurs du réseau réciproque.
Les directions de diffractions permises dans un réseau sont celles définies par les
rangées de son réseau réciproque.
b) Domaines de diffraction
D’après la relation 12, on peut écrire l’intensité diffractée sous la forme du produit
d’un facteur de forme L
2 et d’un facteur de structure F
2
. Comme S est un vecteur
réciproque égal à N
∗
hkl = h · A
∗ + k · B
∗ + l · C
∗
, le facteur de forme L peut s’écrire
selon le produit :
L S =
m
u=1
e
j2·p·u·h
·
n
v=1
e
j2·p·v·k
·
p
w=1
e
j2·p·w·l
C’est le produit de trois suites géométriques que l’on peut écrire :
L S =
sin p · m · h
sin p · h
sin p · n · k
sin p · k
sin p · p · l
sin p · l
La fonction d’interférence qui correspond à l’intensité diffractée est égale à L
2
S .
Pour un cristal illimité (m = ∞, n = ∞, p = ∞) cette fonction est nulle partout
sauf pour les valeurs entières de h, k et l où elle est infinie. C’est une distribution de
pics de Dirac sur les nœuds du réseau réciproque.
Pour un cristal limité, c’est une fonction tripériodique qui présente des maxima
principaux pour les valeurs entières de h, k et l et des maxima secondaires séparés par
des minima nuls. Seuls les maxima principaux ont une intensité notable, ils forment
dans l’espace réciproque une distribution tripériodique de volumes de diffraction
dont les dimensions sont 2A
∗
/m, 2B ∗ /n et 2C
∗
/p (distances entre les premiers minima nuls) : pour un cristal fini, l’intensité diffractée ne s’annule pas immédiatement
lorsque l’on s’écarte des conditions exactes de Laue.
La diffraction se produit tant que l’extrémité du rayon diffractée reste à l’intérieur du volume de diffraction du nœud considéré. On dit qu’il y a relâchement des
conditions de diffraction.
On utilise souvent deux autres formulations équivalentes des conditions de
Laue : la construction d’Ewald et la loi de Bragg, qui sont basées sur une construction
géométrique simple.