10.4 Diffraction par un réseau tripériodique
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10.4 DIFFRACTION PAR UN RÉSEAU TRIPÉRIODIQUE
10.4.1 Conditions de Laue
Le nombre de mailles du cristal étant très grand, l’intensité diffusée (formule 12) est
nulle partout (voir § 10.1.2) sauf si les trois fonctions A q (a i · S) sont simultanément
maximales, c’est-à-dire si les produits a i · S sont entiers.
Les vecteurs S vérifient alors les conditions de Laue :
a · S = h
b · S = k
c · S =
⎫
⎪ ⎬
⎪ ⎭
h, k, , entiers
Remarque : Il est possible de retrouver simplement les directions de diffraction pour un réseau tripériodique en utilisant la méthode suivante :
On considère une rangée de diffracteurs ponctuels ( figure 10.8) distants de
a éclairés par une onde plane de vecteur d’onde s 0 et on observe à l’infini dans
la direction s 1 .
La différence de phase entre l’onde incidente et
l’onde diffractée est entre les points O et P égale
à :
w =
2 · p · a · (s 1 − s 0 )
l
En posant : S =
(s 1 − s 0 )
l
,
on obtient : w = 2 · p · a · S
Figure 10.8
Il y a interférence constructive si la différence de phase entre deux nœuds successifs est égale à un nombre entier de fois 2p, donc si a. S = h (entier). Le résultat est
généralisé pour trois dimensions.
a) Nature du vecteur S
Soit 2u l’angle entre les vecteurs d’onde s 1 et s 0 . La norme du vecteur S est égale à :
S =
2 · sin u
l
. Les conditions de Laue peuvent s’écrire :
a
h
S = 1
b
k
S = 1
c
S = 1
Donc :
a
h
−
b
k
· S = 0
a
h
−
c
· S = 0
Les vecteurs
a
h
−
b
k
et
a
h
−
c
appartiennent au plan h
x
a
+ k
y
b
+ l
z
c
= 1 de la famille de
plans réticulaires (hkl). Le vecteur S, étant normal à deux vecteurs contenus dans le