10.3 Diffusion des rayons X par la matière
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quantique l’électron ponctuel de la théorie classique est remplacé par une densité de
charge r(r) = |c(r)|
2
, c(r) étant la fonction d’onde de l’électron. On admet que le
volume dv contient une charge r(r) · dv et diffuse une onde dont l’amplitude est celle
diffusée par un électron, multipliée par r(r) · dv. La fonction densité électronique
présente des maxima au centre des atomes et des minima entre les atomes. L’amplitude totale diffractée par l’échantillon dans une direction caractérisée par le vecteur
S =
s 1 − s 0
l
(s 0 vecteur d’onde incident, s 1 vecteur d’onde diffracté) est donc :
A S = A él ·
Échant.
r(r) · e
j2·p·r·S
· dv r
A S est la transformée de Fourier de la densité électronique. La transformation inverse
permet de déterminer :
r(r) =
A S · e
−j2·p·r·S dV S
La fonction A S est une fonction complexe : A S = A S · e
j2·p·f(S)
.
L’intensité, qui est l’observable, est proportionnelle au carré de l’amplitude :
I S = A S
2
Si la fonction r(r) est connue, il est possible de déterminer A S donc la valeur de
l’intensité. Par contre, la mesure de l’intensité ne permet pas de déterminer la phase
de A S . Il est donc a priori impossible de calculer r(r) à partir des seules mesures
expérimentales. Pour déterminer les structures, le cristallographe devra faire usage de
modèles dont la validité sera testée en comparant les valeurs des intensités calculées
à partir du modèle, aux intensités expérimentales.
10.3.2 Facteur de diffusion atomique
a) Principe du calcul
Dans l’étude des phénomènes de diffraction des rayons X, on peut considérer en
première approximation, que la matière est constituée d’atomes indépendants et négliger l’influence des liaisons chimiques dans la répartition électronique. Pour déterminer l’intensité diffusée par un atome isolé, on peut utiliser le modèle en couches :
la densité électronique est seulement fonction de r. Si on désigne par z le nombre
d’électrons, on peut écrire :
∞
0
r(r) · 4p · r · dr = z
´´µ
Si A él est l’amplitude diffusée par un électron isolé, l’élément de volume dv qui
contient r(r) · dv électrons diffuse, dans la direction caractérisée par le vecteur S, une
amplitude dA S = A él · r(r) · dv. La phase de l’onde diffusée par l’élément de volume
dv est w (l’origine des phases est prise sur le noyau).
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quantique l’électron ponctuel de la théorie classique est remplacé par une densité de
charge r(r) = |c(r)|
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, c(r) étant la fonction d’onde de l’électron. On admet que le
volume dv contient une charge r(r) · dv et diffuse une onde dont l’amplitude est celle
diffusée par un électron, multipliée par r(r) · dv. La fonction densité électronique
présente des maxima au centre des atomes et des minima entre les atomes. L’amplitude totale diffractée par l’échantillon dans une direction caractérisée par le vecteur
S =
s 1 − s 0
l
(s 0 vecteur d’onde incident, s 1 vecteur d’onde diffracté) est donc :
A S = A él ·
Échant.
r(r) · e
j2·p·r·S
· dv r
A S est la transformée de Fourier de la densité électronique. La transformation inverse
permet de déterminer :
r(r) =
A S · e
−j2·p·r·S dV S
La fonction A S est une fonction complexe : A S = A S · e
j2·p·f(S)
.
L’intensité, qui est l’observable, est proportionnelle au carré de l’amplitude :
I S = A S
2
Si la fonction r(r) est connue, il est possible de déterminer A S donc la valeur de
l’intensité. Par contre, la mesure de l’intensité ne permet pas de déterminer la phase
de A S . Il est donc a priori impossible de calculer r(r) à partir des seules mesures
expérimentales. Pour déterminer les structures, le cristallographe devra faire usage de
modèles dont la validité sera testée en comparant les valeurs des intensités calculées
à partir du modèle, aux intensités expérimentales.
10.3.2 Facteur de diffusion atomique
a) Principe du calcul
Dans l’étude des phénomènes de diffraction des rayons X, on peut considérer en
première approximation, que la matière est constituée d’atomes indépendants et négliger l’influence des liaisons chimiques dans la répartition électronique. Pour déterminer l’intensité diffusée par un atome isolé, on peut utiliser le modèle en couches :
la densité électronique est seulement fonction de r. Si on désigne par z le nombre
d’électrons, on peut écrire :
∞
0
r(r) · 4p · r · dr = z
´´µ
Si A él est l’amplitude diffusée par un électron isolé, l’élément de volume dv qui
contient r(r) · dv électrons diffuse, dans la direction caractérisée par le vecteur S, une
amplitude dA S = A él · r(r) · dv. La phase de l’onde diffusée par l’élément de volume
dv est w (l’origine des phases est prise sur le noyau).