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10 • Diffraction des rayons X
L’intensité diffusée par l’atome est donc :
A S =
A él · r(r) · e
jw
· dv = A él
r(r) · e
jw
· dv
Soient s 0 et s 1 les vecteurs d’onde incident et diffracté ( figure 10.6).
On pose 2 u = {s 0 , s 1 } et on désigne par ON le vecteur normal à la bissectrice de
{s 0 , s 1 } et par a l’angle {OP, ON}.
La différence de marche pour le point P est donc : d = r · s 1 − r · s 0 = r · (s 1 − s 0 ).
La différence de phase entre les points P et O
est donc :
w =
2p
l
r · (s 1 − s 0 ) =
2p
l
r · ·s 1 − s 0 · cos a.
Si l’on pose t =
4 · p
l
sin u, on peut écrire :
w = t · r · cos a.
Tous les points P d’une couronne circulaire,
d’axe ON, d’épaisseur dr et de largeur r · da
présentent les mêmes valeurs de r et de
l’angle a.
Figure 10.6
Le volume de cette couronne élémentaire est :
dv = 2 · p · r · sin a · r · da · dr = 2 · p · r · sin a · da · dr
Comme
dw
da
= −t · r · sin a, on peut écrire dv sous la forme : dv = −
2 · p
t
r · dw · dr
A S = −A él
r(r) · e
jw
·
2.p.r
t
·dw · dr
On calcule l’intégrale en faisant varier a de 0 à p et r de 0 à l’infini. (Dans l’hypothèse du modèle en couche, on peut séparer les variables) :
A S = A él ·
2 · p
t
∞
0
r(r) · r · dr
+tr
−tr
e
jw dw
On aboutit à l’expression suivante de l’amplitude diffractée :
A S = A él ·
∞
0
r(r) ·
sin
4 · p · r · sin u
l
4 · p · r · sin u
l
4 · p · r
2
· dr
´´µ
La poursuite du calcul suppose la connaissance de la fonction r(r).
On pose :
A S = A él · f
sin u/l
Le terme f(sin u/l), qui est la transformée de Fourier de la densité électronique,
s’appelle le facteur de diffusion atomique.