10.1 Rappels sur la diffraction
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10.1.2 Diffraction par un réseau plan
Soit un réseau optique constitué de N fentes de largeur a, distantes de b, et dont la
hauteur est grande devant a et b. Ce réseau est éclairé par une lumière cohérente
de longueur d’onde l et on observe la lumière transmise dans un plan parallèle au
réseau situé à la distance D de celui-ci. On désigne par x la distance séparant le point
d’observation P de l’axe optique du système et on pose :
u =
x · b
l · D
, k =
b
a
On démontre (voir un cours d’optique) que l’intensité lumineuse en P est égale à :
I (P) = C ·
⎛
⎝
sin
p · u
k
p · u
k
sin N · p · u
sin p · u
⎞
⎠
2
= C · D · A
2
N
´¾µ
Cette formule est en fait très générale :
La figure de diffraction d’une structure périodique est égale au produit de la figure
de diffraction D du motif par la fonction A
2
N caractéristique de la périodicité de cette
structure.
Figure 10.2 Variation de I (P) avec u, pour un réseau à 7 traits avec k = 2, 5
(domaine−4 u +4) et courbe enveloppe D.
La fonction A
2
N possède les propriétés suivantes :
– C’est une fonction périodique : A
2
N (u + n) = A
2
N (u) si n = entier.
– Elle présente pour N entier des maxima principaux d’intensité N
2 :
lim
u→0
sin
2 N · p · u
sin
2 p · u
= lim
u→0
sin
2 N · p · u
(p · u)
2
= lim
u→0
N
2
·
sin
2 N · p · u
(N · p · u)
2
= N
2
.
– Elle présente N − 1 minima entre deux maxima principaux :
A
2
N (u) = 0 si sinp · N · u = 0 soit u =
m
N
(m entier).