7.7 Position des éléments de symétrie dans la maille
97
l’extrémité des translations propres au mode de réseau tous les éléments de symétrie
de la classe. Enfin, on effectue le produit de tous ces éléments par les translations
liées au mode de réseau puis par les translations entières.
Exemple : Le groupe Cmm2 (Classe mm2).
Aux translations entières il faut ajouter la translation t = ½ (a + b) dont le produit
avec les miroirs m engendre des miroirs de type a en y = ¼ et de type b en x = ¼.
7.7.3 Cas des groupes non symmorphiques
Il faut alors commencer par déterminer la position relative des éléments de symétrie
qui sont choisis pour générer le groupe, puisque du fait de la présence de parties
translatoires ils ne sont plus nécessairement concourants.
a) Groupe P4bm (Classe 4mm)
On positionne sur l’origine les miroirs m et b et on effectue leur produit :
(s xy , 0) · (s x , b/2) =
s xy · s x , s xy · (b/2)
= (C 4 , −a/2)
Le produit d’un axe C 4 par une translation normale à l’axe est un axe C 4 qui passe
ici par x = −¼, y = −¼.
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l’extrémité des translations propres au mode de réseau tous les éléments de symétrie
de la classe. Enfin, on effectue le produit de tous ces éléments par les translations
liées au mode de réseau puis par les translations entières.
Exemple : Le groupe Cmm2 (Classe mm2).
Aux translations entières il faut ajouter la translation t = ½ (a + b) dont le produit
avec les miroirs m engendre des miroirs de type a en y = ¼ et de type b en x = ¼.
7.7.3 Cas des groupes non symmorphiques
Il faut alors commencer par déterminer la position relative des éléments de symétrie
qui sont choisis pour générer le groupe, puisque du fait de la présence de parties
translatoires ils ne sont plus nécessairement concourants.
a) Groupe P4bm (Classe 4mm)
On positionne sur l’origine les miroirs m et b et on effectue leur produit :
(s xy , 0) · (s x , b/2) =
s xy · s x , s xy · (b/2)
= (C 4 , −a/2)
Le produit d’un axe C 4 par une translation normale à l’axe est un axe C 4 qui passe
ici par x = −¼, y = −¼.