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7 • Groupes d’espace
Pour construire le groupe, on procède en deux étapes :
– On place à l’origine tous les éléments de symétrie de la classe puis on place tous
les éléments qui s’en déduisent par les translations entières de réseau.
– On ajoute les éléments qui proviennent du
produit des opérations de symétrie par les
translations.
Le produit du C 4 passant par l’origine par
une translation a est un C 4 passant par le
centre de la maille.
Le produit d’une inversion I par une translation t est une inversion situé au milieu du
vecteur t.
Le produit du (C 4 )
2
= C 2 par la translation
a est un C 2 passant par le milieu du vecteur
a.
Le placement des miroirs m est évident.
Le produit de (s xy , 000) par une translation de vecteur a peut s’écrire :
(s xy , a) =
s xy ,
a + b
2
+
a − b
2
= (s xy , t ⊥ + t // )
La composante normale de la translation s’élimine en plaçant le miroir en x = ¼,
y = ¼ ; la composante parallèle ne peut pas être éliminée et donne un miroir n.
Remarque : Les éléments de symétrie forment un groupe. Donc le produit de
deux éléments du groupe est un élément du groupe. Il n’est donc pas nécessaire, pour générer le groupe, d’utiliser la totalité de ses éléments, il suffit d’en
sélectionner un nombre suffisant.
7.7.2 Cas des groupes symmorphiques de maille non primitive
On place à l’origine tous les éléments de symétrie de la classe, on positionne tous les
éléments qui s’en déduisent par les translations entières de réseau. Ensuite on place à