7.7 Position des éléments de symétrie dans la maille
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➤ Dans cet exemple, les seuls éléments de symétrie à rechercher sont des axes
2 ou 2 1 (on fait le produit de l’axe binaire du groupe ponctuel par des translations).
➤ Cette méthode « simpliste » de recherche des éléments de symétrie des
groupes d’espace, basée sur l’étude des positions des atomes équivalents
dans la maille, fonctionne correctement dans ce cas simple (1 seul élément
de symétrie). Pour les groupes plus complexes, elle ne peut pas être utilisée
car la disposition relative des divers éléments de symétrie dans la maille est
a priori inconnue.
7.7 POSITION DES ÉLÉMENTS DE SYMÉTRIE DANS LA
MAILLE
– Le produit d’une rotation propre d’angle 2w par une translation t perpendiculaire
est une rotation, de même angle, autour d’un axe situé sur la médiatrice du vecteur
translation, à la distance d =
t
2 · tg w
.
– À mi-distance de deux axes binaires, équivalents par une translation entière de
réseau, existe également un axe binaire.
– À mi-distance de deux miroirs, équivalents par une translation entière de réseau,
existe également un miroir.
7.7.1 Cas des groupes symmorphiques de maille primitive
On étudie comme exemple le groupe P
4
m
mm.
La classe est la classe tétragonale 4/mmm, le réseau est primitif.
Les éléments de symétrie sont :
Axe 4 [001]
=⇒ (E, 000), (C 4 , 000), (C
2
4 , 000), (C
3
4 , 000)
Axes 2 [100] =⇒ (C 2x , 000), (C 2y , 000)
Axes 2 [110] =⇒ (C 2xy , 000 ), (C 2xy , 000)
Miroir (001) =⇒ (s h , 000)
Miroirs (100) =⇒ (s x , 000), (s y , 000)
Miroirs (110) =⇒ (s xy , 000), (s xy , 000)
Axe 4 [001]
=⇒ (S 4 , 000), (I , 000), (S
3
4 , 000)
Pour la classe correspondante, il existe 16 directions générales équivalentes. Il doit
exister 16 positions générales équivalentes (et 16 opérateurs de symétrie).
Il faut ajouter les translations de réseau (E, 100), (E, 010), (E, 001).