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7 • Groupes d’espace
Il existe dans ce groupe d’espace 2 positions générales équivalentes :
(x, y, z) et (−x, y, −z) ≡ (1 − x, y, −z) ≡ (1 − x, y, 1 − z)
Les atomes équivalents (x, y, z) et (1 − x, y, 1 − z) sont tous les deux contenus dans la
maille et ils se déduisent l’un de l’autre par un axe binaire passant par x = 0, z = ½.
7.6.3 Groupe P2 1
On considère un atome (1) situé à la cote
+z et qui est en position générale.
Son image (2 ) donnée par l’axe 2 1
est à la cote −z. L’atome (2) déduit de
(2 ) par la translation de réseau a est
équivalent à l’atome (1) : on transforme
(1) en (2) par un axe 2 1 passant par
x = ½, z = 0. Les coordonnées des
deux atomes équivalents sont : (x, y, z)
et (−x, y + ½, −z)
7.6.4 Groupe C2
Pour le groupe C2, il faut ajouter aux translations entières de réseau, la translation du
mode C égale à ½(a+b). S’il existe un atome (1) placé en (x, y, z), il existe également
un atome équivalent (3) placé en (x + ½, y + ½, z).
L’image (1 ) de (1) donnée par l’axe 2
est à la cote −z. L’atome (2) déduit de
(1 ) par la translation de réseau a est
équivalent à l’atome (1) ; de même on
transforme (3) en (4) par une symétrie
autour de l’axe 2 suivie d’une translation a. L’atome (4) se déduit également
de l’atome (1) par un axe 2 1 passant par
x = ¼, z = 0.
Les coordonnées des quatre atomes équivalents sont :
(x, y, z) ; (−x, y, −z) ; (x + ½, y + ½, z) ; (½ − x, y + ½, −z)
L’étude du groupe C2 1 donne un résultat identique à celui du groupe C2. Les éléments de symétrie sont identiques (axes 2 et 2 1 ), seule l’origine du réseau est modifiée et C2 1 ≡ C2.
Les groupes d’espace dérivés de la classe 2 sont donc : P2, P2 1 et C2.
Remarques
➤ Il n’est pas nécessaire de connaître la totalité des éléments de symétrie pour
construire le groupe puisque la présence de certains d’entre eux (appelés
générateurs du groupe) implique la présence des autres.
7 • Groupes d’espace
Il existe dans ce groupe d’espace 2 positions générales équivalentes :
(x, y, z) et (−x, y, −z) ≡ (1 − x, y, −z) ≡ (1 − x, y, 1 − z)
Les atomes équivalents (x, y, z) et (1 − x, y, 1 − z) sont tous les deux contenus dans la
maille et ils se déduisent l’un de l’autre par un axe binaire passant par x = 0, z = ½.
7.6.3 Groupe P2 1
On considère un atome (1) situé à la cote
+z et qui est en position générale.
Son image (2 ) donnée par l’axe 2 1
est à la cote −z. L’atome (2) déduit de
(2 ) par la translation de réseau a est
équivalent à l’atome (1) : on transforme
(1) en (2) par un axe 2 1 passant par
x = ½, z = 0. Les coordonnées des
deux atomes équivalents sont : (x, y, z)
et (−x, y + ½, −z)
7.6.4 Groupe C2
Pour le groupe C2, il faut ajouter aux translations entières de réseau, la translation du
mode C égale à ½(a+b). S’il existe un atome (1) placé en (x, y, z), il existe également
un atome équivalent (3) placé en (x + ½, y + ½, z).
L’image (1 ) de (1) donnée par l’axe 2
est à la cote −z. L’atome (2) déduit de
(1 ) par la translation de réseau a est
équivalent à l’atome (1) ; de même on
transforme (3) en (4) par une symétrie
autour de l’axe 2 suivie d’une translation a. L’atome (4) se déduit également
de l’atome (1) par un axe 2 1 passant par
x = ¼, z = 0.
Les coordonnées des quatre atomes équivalents sont :
(x, y, z) ; (−x, y, −z) ; (x + ½, y + ½, z) ; (½ − x, y + ½, −z)
L’étude du groupe C2 1 donne un résultat identique à celui du groupe C2. Les éléments de symétrie sont identiques (axes 2 et 2 1 ), seule l’origine du réseau est modifiée et C2 1 ≡ C2.
Les groupes d’espace dérivés de la classe 2 sont donc : P2, P2 1 et C2.
Remarques
➤ Il n’est pas nécessaire de connaître la totalité des éléments de symétrie pour
construire le groupe puisque la présence de certains d’entre eux (appelés
générateurs du groupe) implique la présence des autres.