Exercices
– en utilisant la loi de composition des vitesses. Interpréter physiquement les différents termes.
iii. Reprendre la question ii pour l’accélération absolue (dans R ).
b) Maintenant, le propriétaire parcourt sur le manège un cercle de rayon r 0 concentrique à la plateforme, à une vitesse linéaire constante r 0 v’.
Reprendre les questions précédentes (i, ii, iii) pour ce cas présent.
3.2 Une goutte de pluie P tombe verticalement à la vitesse limite v. Un passant
arrive en O, à la verticale de P, au moment où la goutte P est à la hauteur h au-dessus
du sol.
a) Quelle est la trajectoire de la goutte de pluie par rapport au passant, si ce dernier
marche horizontalement à la vitesse V ?
b) Même question si le passant marche sur une pente faisant un angle u avec l’horizontale.
3.3 Un nageur plonge en A avec l’intention de traverser une rivière de largeur D,
dont les eaux sont animées d’un courant de vitesse uniforme V.
a) Le nageur avance dans l’eau avec la vitesse v perpendiculairement aux rives. Quelle
est sa trajectoire relativement aux deux rives ? Quel est son point d’abordage ? Quel
est le temps de traversée ?
b) Le nageur désire en fait aborder au point B situé en face du point A. Que doit-il faire
pour parcourir une trajectoire AB rectiligne en nageant à vitesse constante v ? Quel
est le temps de traversée ? Est-ce toujours possible ?
3.4 Un plateau circulaire horizontal, initialement au repos, porte le long d’un rayon
un tube attaché à son centre O et qui contient une bille de masse m. Le plateau tourne
autour d’un axe vertical passant par O avec une vitesse angulaire uniforme v. La bille
initialement bloquée à la distance r 0 du centre O du plateau, est libérée sans vitesse
initiale par rapport au tube.
En admettant qu’il n’y a pas de frottements, après avoir établi le bilan des forces et des
forces d’inertie, décrire le mouvement de la bille :
a) dans un référentiel R ’ lié au plateau ;
b) dans un référentiel R lié à la Terre.
3.5 Montrer qu’on peut mesurer l’accélération d’un ascenseur, dans les différentes
phases de son mouvement (démarrage et arrêt, à la montée, à la descente) à l’aide d’un
ressort de caractéristiques inconnues, d’un objet de masse inconnue et d’un double
décimètre. On considère l’axe OZ de vecteur unitaire #– u z dirigé vers le haut.
Indication : exprimer l’accélération en fonction de g (accélération gravitationnelle), L
(longueur du ressort dans l’ascenseur accéléré, lorsqu’une masse M y est suspendue),
L 0 (longueur du ressort non déformé) et L R (longueur du ressort lorsque l’ascenseur est
non accéléré avec la même masse M suspendue).
©
Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
87
“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 87 — #97
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iii. Reprendre la question ii pour l’accélération absolue (dans R ).
b) Maintenant, le propriétaire parcourt sur le manège un cercle de rayon r 0 concentrique à la plateforme, à une vitesse linéaire constante r 0 v’.
Reprendre les questions précédentes (i, ii, iii) pour ce cas présent.
3.2 Une goutte de pluie P tombe verticalement à la vitesse limite v. Un passant
arrive en O, à la verticale de P, au moment où la goutte P est à la hauteur h au-dessus
du sol.
a) Quelle est la trajectoire de la goutte de pluie par rapport au passant, si ce dernier
marche horizontalement à la vitesse V ?
b) Même question si le passant marche sur une pente faisant un angle u avec l’horizontale.
3.3 Un nageur plonge en A avec l’intention de traverser une rivière de largeur D,
dont les eaux sont animées d’un courant de vitesse uniforme V.
a) Le nageur avance dans l’eau avec la vitesse v perpendiculairement aux rives. Quelle
est sa trajectoire relativement aux deux rives ? Quel est son point d’abordage ? Quel
est le temps de traversée ?
b) Le nageur désire en fait aborder au point B situé en face du point A. Que doit-il faire
pour parcourir une trajectoire AB rectiligne en nageant à vitesse constante v ? Quel
est le temps de traversée ? Est-ce toujours possible ?
3.4 Un plateau circulaire horizontal, initialement au repos, porte le long d’un rayon
un tube attaché à son centre O et qui contient une bille de masse m. Le plateau tourne
autour d’un axe vertical passant par O avec une vitesse angulaire uniforme v. La bille
initialement bloquée à la distance r 0 du centre O du plateau, est libérée sans vitesse
initiale par rapport au tube.
En admettant qu’il n’y a pas de frottements, après avoir établi le bilan des forces et des
forces d’inertie, décrire le mouvement de la bille :
a) dans un référentiel R ’ lié au plateau ;
b) dans un référentiel R lié à la Terre.
3.5 Montrer qu’on peut mesurer l’accélération d’un ascenseur, dans les différentes
phases de son mouvement (démarrage et arrêt, à la montée, à la descente) à l’aide d’un
ressort de caractéristiques inconnues, d’un objet de masse inconnue et d’un double
décimètre. On considère l’axe OZ de vecteur unitaire #– u z dirigé vers le haut.
Indication : exprimer l’accélération en fonction de g (accélération gravitationnelle), L
(longueur du ressort dans l’ascenseur accéléré, lorsqu’une masse M y est suspendue),
L 0 (longueur du ressort non déformé) et L R (longueur du ressort lorsque l’ascenseur est
non accéléré avec la même masse M suspendue).
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