Chapitre 3 • Mécanique terrestre et céleste
3.6 Par rapport à un référentiel terrestre considéré comme galiléen, un plateau tourne
à vitesse constante de 1 tour · s
–1 . On prend l’accélération de la pesanteur g = 10 m · s
–2 .
De la terre est disposée sur le plateau et on y fait pousser du blé.
a) Dans quelle direction pousse le blé ?
b) Comment varie l’angle a que forme le blé avec la verticale (direction de #– g ), suivant
la position sur le plateau ?
Comparer le cas où le grain de blé est situé à la distance r 1 = 10 cm par rapport au
centre du plateau, et celui où il est situé à la distance r 2 = 100 cm du centre.
3.7 Un conducteur a suspendu à son rétroviseur intérieur une balle de masse m au
bout d’un fil. On considère le référentiel lié à la Terre comme galiléen.
a) Dans un premier temps, la voiture roule sur une route horizontale et rectiligne avec
une vitesse v 0 constante. On suppose que la balle est en équilibre. Le fil forme-t-il
un angle avec la verticale ? Pourquoi ?
b) Toujours en ligne droite, le conducteur imprime à sa voiture une accélération a 0
positive et constante. En appliquant le principe fondamental de la dynamique dans
le référentiel lié à la voiture, déterminer l’expression de l’angle a que fait alors le
fil avec la verticale.
c) Enfin, la voiture prend un virage sur une portion de route horizontale. Ce virage
suit un cercle de rayon R. La vitesse de la voiture par rapport à la route est alors
constante et vaut v 0 . On note v la vitesse angulaire de la voiture (v est constante).
i. Déterminer les expressions des forces d’inertie de Coriolis et d’entraînement.
ii. Déterminer l’angle g que fait le fil avec la verticale.
3.8 Un satellite M de masse m = 1 000 kg tourne autour de la Terre sur une orbite
géostationnaire circulaire de rayon r S (mesuré depuis le centre de la Terre). Un satellite géostationnaire est tel qu’il reste à la verticale d’un même point de la surface de
la Terre. On désigne par R T le rayon de la Terre (R T = 6 400 km), g 0 l’accélération
gravitationnelle à la surface de la Terre (g 0 = 10 m · s
–2 ).
a) Montrer que l’orbite du satellite est nécessairement dans le plan équatorial de la
Terre.
b) Déterminer le rayon r S de l’orbite et la vitesse v S du satellite.
c) Quelle énergie minimale faut-il fournir au satellite pour qu’il puisse échapper à
l’attraction terrestre ?
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“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 88 — #98
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3.6 Par rapport à un référentiel terrestre considéré comme galiléen, un plateau tourne
à vitesse constante de 1 tour · s
–1 . On prend l’accélération de la pesanteur g = 10 m · s
–2 .
De la terre est disposée sur le plateau et on y fait pousser du blé.
a) Dans quelle direction pousse le blé ?
b) Comment varie l’angle a que forme le blé avec la verticale (direction de #– g ), suivant
la position sur le plateau ?
Comparer le cas où le grain de blé est situé à la distance r 1 = 10 cm par rapport au
centre du plateau, et celui où il est situé à la distance r 2 = 100 cm du centre.
3.7 Un conducteur a suspendu à son rétroviseur intérieur une balle de masse m au
bout d’un fil. On considère le référentiel lié à la Terre comme galiléen.
a) Dans un premier temps, la voiture roule sur une route horizontale et rectiligne avec
une vitesse v 0 constante. On suppose que la balle est en équilibre. Le fil forme-t-il
un angle avec la verticale ? Pourquoi ?
b) Toujours en ligne droite, le conducteur imprime à sa voiture une accélération a 0
positive et constante. En appliquant le principe fondamental de la dynamique dans
le référentiel lié à la voiture, déterminer l’expression de l’angle a que fait alors le
fil avec la verticale.
c) Enfin, la voiture prend un virage sur une portion de route horizontale. Ce virage
suit un cercle de rayon R. La vitesse de la voiture par rapport à la route est alors
constante et vaut v 0 . On note v la vitesse angulaire de la voiture (v est constante).
i. Déterminer les expressions des forces d’inertie de Coriolis et d’entraînement.
ii. Déterminer l’angle g que fait le fil avec la verticale.
3.8 Un satellite M de masse m = 1 000 kg tourne autour de la Terre sur une orbite
géostationnaire circulaire de rayon r S (mesuré depuis le centre de la Terre). Un satellite géostationnaire est tel qu’il reste à la verticale d’un même point de la surface de
la Terre. On désigne par R T le rayon de la Terre (R T = 6 400 km), g 0 l’accélération
gravitationnelle à la surface de la Terre (g 0 = 10 m · s
–2 ).
a) Montrer que l’orbite du satellite est nécessairement dans le plan équatorial de la
Terre.
b) Déterminer le rayon r S de l’orbite et la vitesse v S du satellite.
c) Quelle énergie minimale faut-il fournir au satellite pour qu’il puisse échapper à
l’attraction terrestre ?
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