Chapitre 3 • Mécanique terrestre et céleste
O
M(t+∆t)
M(t)
∆S
∆S
M'(t)
M'(t+∆t)
θ(t)
.
θ(t')
.
Figure 3.7 Lois des aires
L’astronome polonais Nicolas Copernic (1473-1543) avait déjà grandement contribué
à la connaissance du mouvement des planètes en marquant le rôle central du Soleil. À
partir de ses observations et de celles de son maître danois Tycho Brahe (1546-1601),
l’astronome allemand Johannes Kepler (1571-1630) a été à l’origine de lois essentielles
qui décrivent le mouvement des planètes (lois établies entre 1604 et 1618).
Les lois de Kepler (établies entre 1604 et 1618) reposent toutefois sur trois hypothèses
fondamentales :
1) les interactions gravitationnelles ont lieu essentiellement entre le Soleil et les
planètes : on néglige les perturbations dues aux autres planètes ;
2) les planètes et le Soleil sont considérés comme des points matériels, leur masse
étant concentrée en leur centre ;
3) le Soleil est fixe et à l’origine du référentiel galiléen d’étude du mouvement des
planètes.
Première loi de Kepler
Les orbites des planètes sont des ellipses dont le Soleil occupe l’un des foyers.
DÉMONSTRATION
En appliquant le principe fondamental de la dynamique avec la force d’attraction gravitationnelle et l’accélération en coordonnées polaires, on arrive à une équation du mouvement
de type (m 0 = masse du Soleil) :
Équation r(u):
1
r
=
G · m 0
C 2 + A · cos u.
Voir site
web
On retrouve ici l’équation des coniques :
1
r
=
1
p
+
e
p
cos u avec par analogie : paramètre
p =
C
2
G · m 0
et excentricité e =
A · C
2
G · m 0
.
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“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 84 — #94
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