3.3. Théorème du moment cinétique
LE PHÉNOMÈNE DES MARÉES
Les marées sont dues à l’action conjuguée du Soleil et de la Lune sur les masses d’eau
existant sur Terre. Cette action se manifeste au travers d’un terme différentiel marquant
la différence d’interaction gravitationnelle entre ces astres (Soleil et Lune) et deux points
distincts de la Terre : un point M à la surface et un point O au centre de la Terre. Pour des
points M très proches de la Terre (relativement aux distances Terre-Lune et Terre-Soleil), ce
terme différentiel est en général très faible mais suffisamment important pour engendrer
le phénomène des marées du fait de l’énormité des masses d’eau mises en jeu.
Le phénomène des marées est aussi amplifié par des effets de résonance. À noter que la
Lune et le Soleil jouent à peu près le même rôle sur les marées.
Donc les marées se produisant sur Terre sont essentiellement dues à une différence de
force d’attraction gravitationnelle exercée par le Soleil et la Lune, sur le centre de la Terre
et sur un point à la surface de la Terre.
3.3 THÉORÈME DU MOMENT CINÉTIQUE
3.3.1 Moment d’une force
On considère une barre mobile, articulée en un point fixe O : une force appliquée ne
peut engendrer un mouvement de rotation que si elle ne passe pas par O. Le schéma de
la figure 3.5 montre une force
#–
F
′ passant par O ne produisant pas de mouvement et une
force
#–
F ne passant pas par O et produisant un mouvement de rotation de la barre. La
distance OH caractérise ce qu’on appelle le bras de levier : l’efficacité de la force est
d’autant plus grande que OH est grande.
H
O
M
F'
F
M O (F)
α
Figure 3.5 Définition du moment d’une force
Afin de caractériser à la fois l’efficacité de la force
#–
F et le plan dans lequel s’effectue
la rotation due à
#–
F , on définit le moment de la force
#–
F (exercée au point M) par rapport
au point O comme suit :
#–
M O (
#–
F ) =
# –
O M ∧
#–
F
Le module (ou intensité) de ce moment peut être déterminé de la façon suivante :
#–
M O (
#–
F )
=
#
–
O M ·
#–
F
·
sin
p
2
− a
=
#
–
O M ·
#–
F
· | cos a| =
#
–
O H ·
#–
F
©
Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
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“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 79 — #89
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LE PHÉNOMÈNE DES MARÉES
Les marées sont dues à l’action conjuguée du Soleil et de la Lune sur les masses d’eau
existant sur Terre. Cette action se manifeste au travers d’un terme différentiel marquant
la différence d’interaction gravitationnelle entre ces astres (Soleil et Lune) et deux points
distincts de la Terre : un point M à la surface et un point O au centre de la Terre. Pour des
points M très proches de la Terre (relativement aux distances Terre-Lune et Terre-Soleil), ce
terme différentiel est en général très faible mais suffisamment important pour engendrer
le phénomène des marées du fait de l’énormité des masses d’eau mises en jeu.
Le phénomène des marées est aussi amplifié par des effets de résonance. À noter que la
Lune et le Soleil jouent à peu près le même rôle sur les marées.
Donc les marées se produisant sur Terre sont essentiellement dues à une différence de
force d’attraction gravitationnelle exercée par le Soleil et la Lune, sur le centre de la Terre
et sur un point à la surface de la Terre.
3.3 THÉORÈME DU MOMENT CINÉTIQUE
3.3.1 Moment d’une force
On considère une barre mobile, articulée en un point fixe O : une force appliquée ne
peut engendrer un mouvement de rotation que si elle ne passe pas par O. Le schéma de
la figure 3.5 montre une force
#–
F
′ passant par O ne produisant pas de mouvement et une
force
#–
F ne passant pas par O et produisant un mouvement de rotation de la barre. La
distance OH caractérise ce qu’on appelle le bras de levier : l’efficacité de la force est
d’autant plus grande que OH est grande.
H
O
M
F'
F
M O (F)
α
Figure 3.5 Définition du moment d’une force
Afin de caractériser à la fois l’efficacité de la force
#–
F et le plan dans lequel s’effectue
la rotation due à
#–
F , on définit le moment de la force
#–
F (exercée au point M) par rapport
au point O comme suit :
#–
M O (
#–
F ) =
# –
O M ∧
#–
F
Le module (ou intensité) de ce moment peut être déterminé de la façon suivante :
#–
M O (
#–
F )
=
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O M ·
#–
F
·
sin
p
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− a
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–
O M ·
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F
· | cos a| =
#
–
O H ·
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